Question

[Tuyết Loan Nguyễn Thị]

cho x,y,z dương thoả mãn điều kiện :  (x+y)(y+z)(z+x)=8xyz.

CMR x=y=z

Answer 1

[Bùi Thị Vân]

Lần lượt áp dụng bất đẳng thức cô-si ta có: \(x+y\ge2\sqrt{xy};y+z\ge2\sqrt{yz};z+x\ge2\sqrt{zx}.\)
Suy ra: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\ge2\sqrt{xy}.2\sqrt{yz}.2\sqrt{zx}=8xyz.\)
Dấu bằng xảy ra khi x = y = z.