Question

[Minh Ngô]

Cho x+y+z chia hết cho 30

chứng minh x⁵+y⁵+z⁵ chia hết cho 30

Answer 1

[ST]

Xét hiệu \(\left(x^5+y^5+z^5\right)-\left(x+y+z\right)=\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^5-x⋮30\\y^5-y⋮30\\z^5-z⋮30\end{cases}}\) (tự chứng minh)

=>\(\left(x^5-x\right)+\left(y^5-y\right)+\left(z^5-z\right)⋮30\)

Mặt khác \(x+y+z⋮30\)

=>\(x^5+y^5+z^5⋮30\) (đpcm)