Câu hỏi của dam thu a

Question

cho x,y,z > 0 thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=3$ . Cmr: $x^3+y^3+z^3\ge3$

DƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG · Accepted Answer

$VT=x^3+y^3+z^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=3$

Vậy BĐT được chứng minh . Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$Câu trả lời: $VT=x^3+y^3+z^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{\sqrt{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}}=3$

Vậy BĐT được chứng minh . Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP