K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 5 2020

Ta có : \(x+y=2\Rightarrow\left(x+y\right)^2=4\)

\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\)

Ta có BĐT phụ \(x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) ( luôn đúng ) 

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow4\ge4xy\Leftrightarrow xy\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=1\)

7 tháng 5 2020

cảm ơn nhìu^^

17 tháng 8 2018

giúp mình với

8 tháng 8 2017

\(\text{Ta có : }x+y=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-y=x\\y-1=-x\end{matrix}\right.\left(1\right)\\ \)

\(A=x^2+xy-x+xy^2+y^3-y^2+xy\)

\(A=\left(x^2+xy\right)-\left(x-xy\right)+\left(y^3-y^2\right)+xy^2\)

\(A=x\left(x+y\right)-x\left(1-y\right)+y^2\left(y-1\right)+xy^2\)

Thay \(\left(1\right)\) vào suy ra :

\(A=x\left(1\right)-x\left(x\right)+y^2\left(-x\right)+xy^2\)

\(A=x-x^2+\left(-xy^2\right)+xy^2\)

\(A=x-x^2-xy^2+xy^2\)

\(A=x-x^2-\left(xy^2-xy^2\right)\)

\(A=x-x^2\)

\(x^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=x-x^2\le x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi : \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A=x-x^2\le0\)

Vậy \(A_{\left(max\right)}=0\) khi \(x=0\)

19 tháng 6 2016

Bài 1: Sử dụng phép thế

Có x - y = 2 => x = 2 + y

Thay x = 2 + y vào các biểu thức cần tính

Bài 2:

\(P=9-2\left|x-3\right|\le9\) dấu bằng <=> x = 3

\(Q=\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=\left|x-2\right|+\left|8-x\right|\ge\left|x-2+8-x\right|=6\) dấu bằng <=> \(\left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge0\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7

Lời giải:
$x+2y=1\Rightarrow x=1-2y$. Khi đó:

$A=(1-2y)y=y-2y^2=-(2y^2-y)=-[2(y^2-\frac{y}{2}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}]$

$=\frac{1}{8}-2(y-\frac{1}{4})^2\leq \frac{1}{8}$

Vậy $A_{\max}=\frac{1}{8}$.

Giá trị này đạt tại $y-\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow y=\frac{1}{4}$

$x=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$