Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bình phương cả 2 vế có :
\(x=4+x^4-4x^2\)
\(x^4+4-4x^2-x=0\)
\(\left(x^4-x\right)-\left(4x^2-4\right)=0\)
\(x\left(x^3-1\right)-4\left(x^2-1\right)=0\)
\(x\left(x^2+1-x\right)\left(x-1\right)-4\left(x+1\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x^3+x-x^2\right)\left(x-1\right)-\left(4x+4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\left(x^3+x-x^2-4x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(x\in Z\) thì \(x=1\) chắc thỏa mãn rồi :)
chuyển x^2 và 2 sang về căn x tách canx=2canx-canx rồi đưa về phương trình tích giải là song
Áp dụng BĐT Cauchy ta có :
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\frac{x^2+1+1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+1}.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}}=2\)
Vậy BT đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x = 0
\(\frac{x^2+2}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{x^2+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}\)
= (\(\sqrt[4]{x^2+1}-\frac{1}{\sqrt[4]{x^2+1}}\))2 + 2\(\ge2\)
Vậy GTNN là 2 đạt được khi x = 0
Điều kiện x \(\ge0\)
Với x1 \(\ge\)x2 thì f(x1) - f(x2)
= x12 + x1 + √x1 - x22 - x2 - √x2 = (√x1 - √x2)(√x1 + √x2)(x1 + x2) + (√x1 - √x2)(√x1 + √x2) + (√x1 - √x2)
= (√x1 - √x2)[(√x1 + √x2)(x1 + x2) + (√x1 + √x2) + 1] \(\ge0\)
Vậy hàm số này đồng biến trên x \(\ge0\)
Vậy A đạt GTNN khi x đạt GTNN hay A = 7 khi x = 0
Điều kiện x > hoặc = 0. Do đó x^2; x; căn bậc hai của x đều > hoặc = 0. Do đó A > hoặc = 7.
Amin = 7 khi và chỉ khi x = 0
x2 +y2 >=2xy =>x 2 + y2 + y2+x2 >=(x+y)2 . Dấu bằng xảy ra khi x=y
=>2(x2 + y2)>=(x+y)2
thay x+y=\(\sqrt{10}\)
ta có :
2P>=10 => P>=5 dấu băng xảy ra <=>x=y=\(\sqrt{2.5}\)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki 2(a2+b2)\(\ge\)(a+b)2 vào 2 số dương x,y ta có:
2(x2+y2)\(\ge\)(x+y)2=(\(\sqrt{10}\))2=10(x+y=\(\sqrt{10}\))
=>P=x2+y2\(\ge\)5
Dấu "=" xảy ra khi:x=y
mà x+y=\(\sqrt{10}\)=>x=y=\(\dfrac{\sqrt{10}}{2}\)
Có cách khác nè:
P=x4(x−1)3+y4(y−1)3≥2√x4y4(x−1)3(y−1)3x4(x−1)3+y4(y−1)3≥2x4y4(x−1)3(y−1)3
⇒P≥2x2y2√(x−1)3(y−1)3=2.x2x−1.y2y−1.1√(x−1)(y−1)⇒P≥2x2y2(x−1)3(y−1)3=2.x2x−1.y2y−1.1(x−1)(y−1)
Ta dễ dàng chứng minh được a2a−1≥4a2a−1≥4
⇒P≥2.4.4.1√(x−1)(y−1)≥32.1x−1+y−12≥32⇒P≥2.4.4.1(x−1)(y−1)≥32.1x−1+y−12≥32
Dấu "=" khi x=y=2
x4(x−1)3+16(x−1)≥8.x2(x−1)x4(x−1)3+16(x−1)≥8.x2(x−1)
Tương tự và cộng hai BĐT lại :
p+16(x−1)+16(y−1)≥8.(x2x−1+y2y−1)p+16(x−1)+16(y−1)≥8.(x2x−1+y2y−1)
Ta xét A=x2x−1+y2y−1A=x2x−1+y2y−1
Đặt x - 1 = a và y - 1 = b, ta có A=(a+1)2a+(b+1)2b=a+2+1a+b+2+1b≥(a+b)+4a+b+4≥2√4+4=8⇒A≥8A=(a+1)2a+(b+1)2b=a+2+1a+b+2+1b≥(a+b)+4a+b+4≥24+4=8⇒A≥8
Do đó P≥8A−16(x+y)+32≥8.8−16.4+32=32P≥8A−16(x+y)+32≥8.8−16.4+32=32
Min P = 32 <=> x = y = 2
Ta có x2 + y2\(\ge2xy\)
<=> x2 + y2 \(\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2}\)= 5
Khi x = y = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)
Mình đã trả lời câu hỏi này của bạn rồi! Bạn vui lòng kiểm tra lại nhé :)