Câu hỏi của Tho Vo

Question

Cho x,y là các số thực thoả mãn $X^2+y^2=1$. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của (x+y)$^2$

ntkhai0708 · Accepted Answer

Tìm GTLN:Xét hiệu $2.(x^2+y^2)-(x+y)^2=2.(x^2+y^2)-x^2-y^2-2xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2 \geq 0$Nên $(x+y)^2 \leq 2.(x^2+y^2)=2$ (do $x^2+y^2=1$)Dấu $=$ xảy ra $⇔(x-y)^2=0;x^2+y^2=1⇔x=y;x^2+y^2=1⇔x=y=\dfrac{1}{\sqrt[]2}$Tìm Min:Có $(x+y)^2 \geq 0$ với mọi $x;y$Dấu $=$ xảy ra $⇔(x+y)^2=0;x^2+y^2=0⇔x=-y;x^2+y^2=1⇔x=\dfrac{1}{\sqrt[]2};y=-\dfrac{1}{\sqrt[]2}$ và hoán vịCâu trả lời: Tìm GTLN:Xét hiệu $2.(x^2+y^2)-(x+y)^2=2.(x^2+y^2)-x^2-y^2-2xy=x^2-2xy+y^2=(x-y)^2 \geq 0$Nên $(x+y)^2 \leq 2.(x^2+y^2)=2$ (do $x^2+y^2=1$)Dấu $=$ xảy ra $⇔(x-y)^2=0;x^2+y^2=1⇔x=y;x^2+y^2=1⇔x=y=\dfrac{1}{\sqrt[]2}$Tìm Min:Có $(x+y)^2 \geq 0$ với mọi $x;y$Dấu $=$ xảy ra $⇔(x+y)^2=0;x^2+y^2=0⇔x=-y;x^2+y^2=1⇔x=\dfrac{1}{\sqrt[]2};y=-\dfrac{1}{\sqrt[]2}$ và hoán vị

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP