Câu hỏi của Kem Su

Question

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y+xy=15. Tìm min của $P=x^2+y^2$

Tran Le Khanh Linh · Accepted Answer

Vì x,y là số thực dương nên theo BĐT Cosi ta có:$x+y\ge2\sqrt{xy}$ Dấu "=" xảy ra <=> x=y hay x+x+x2=15 => x=y=3GT: x+y+xy=15 => xy=15-(x+y)Do đó: $P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-30+2\left(x+y\right)\ge\left(2\sqrt{xy}\right)^2-30+2\cdot2\sqrt{xy}$Dấu "=" xảy ra <=> x=y=3Vậy $min_P=4\cdot3^2-30+4\cdot3=18\Leftrightarrow x=y=3$Câu trả lời: Vì x,y là số thực dương nên theo BĐT Cosi ta có:$x+y\ge2\sqrt{xy}$ Dấu "=" xảy ra <=> x=y hay x+x+x2=15 => x=y=3GT: x+y+xy=15 => xy=15-(x+y)Do đó: $P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2-30+2\left(x+y\right)\ge\left(2\sqrt{xy}\right)^2-30+2\cdot2\sqrt{xy}$Dấu "=" xảy ra <=> x=y=3Vậy $min_P=4\cdot3^2-30+4\cdot3=18\Leftrightarrow x=y=3$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP