Câu hỏi của Đức Anh Gamer

Question

Cho $x^2+2y$là số chính phương(x,y e N). C/m $x^2+y$là tổng 2 số chính phương

Nguyễn Minh Đăng · Accepted Answer

Ta đặt $x^2+2y=k^2\Leftrightarrow2y=k^2-x^2=\left(k-x\right)\left(k+x\right)$ $\left(k\inℕ\right)$Vì k - x và k + x cùng tính chẵn lẻ vả lại 2y chẵn=> k - x và k + x cùng chẵn => k - x và k + x cùng chia hết cho 2Mà $x^2+2y=k^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=k^2-2y\y=\frac{k^2-x^2}{2}\end{cases}}$Thay vào ta được: $x^2+y=k^2-2y+y=k^2+y$$=k^2+\frac{k^2-x^2}{2}=\frac{k^2+x^2}{2}$$=\frac{2k^2+2x^2}{4}=\frac{\left(k^2+2kx+x^2\right)+\left(k^2-2kx+x^2\right)}{4}$$=\frac{\left(k+x\right)^2+\left(k-x\right)^2}{4}=\left(\frac{k+x}{2}\right)^2+\left(\frac{k-x}{2}\right)^2$ là tổng 2 SCP=> đpcmCâu trả lời: Ta đặt $x^2+2y=k^2\Leftrightarrow2y=k^2-x^2=\left(k-x\right)\left(k+x\right)$ $\left(k\inℕ\right)$Vì k - x và k + x cùng tính chẵn lẻ vả lại 2y chẵn=> k - x và k + x cùng chẵn => k - x và k + x cùng chia hết cho 2Mà $x^2+2y=k^2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=k^2-2y\y=\frac{k^2-x^2}{2}\end{cases}}$Thay vào ta được: $x^2+y=k^2-2y+y=k^2+y$$=k^2+\frac{k^2-x^2}{2}=\frac{k^2+x^2}{2}$$=\frac{2k^2+2x^2}{4}=\frac{\left(k^2+2kx+x^2\right)+\left(k^2-2kx+x^2\right)}{4}$$=\frac{\left(k+x\right)^2+\left(k-x\right)^2}{4}=\left(\frac{k+x}{2}\right)^2+\left(\frac{k-x}{2}\right)^2$ là tổng 2 SCP=> đpcm

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP