PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
7 tháng 3 2021
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình,
trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z
=> xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3=> xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1,
thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2,
thay vào (2), => z = 3.Nếu xy = 3,
do x ≤ y nên x = 1 và y = 3,
thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3)
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
3 tháng 11 2023
Giả sử x;y;z đều chẵn
\(\Rightarrow x=2a;y=2b;z=2c\Rightarrow xyz=8abc⋮4\)
Nếu x;y;z đều lẻ => (x-y); (y-z); (z-x) chẵn
\(\Rightarrow\left(x-y\right)=2a;\left(y-z\right)=2b;\left(z-x\right)=2c\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=8abc⋮4\)
Nếu trong 3 số x;y;z có ít nhất 1 số lẻ giả sử x lẻ
=> xyz chẵn và \(xyz=2a\)
=> (y-z) chẵn và \(y-z=2b\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)=\)
\(=2a.\left(x-y\right).2b.\left(z-x\right)=4ab\left(x-y\right)\left(z-x\right)⋮4\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮4\forall x;y;z\)
Nếu 1 trong 3 số x; y; z chia hết cho 3
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)
Nếu không có số nào chia hết cho 3 ta có một số khi chia cho 3 dư 1 hoặc 2 => trong 3 số có 2 số đồng dư
=> 1 trong 3 số (x-y); (y-z); (z-x) có 1 số chia hết cho 3
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\)
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3\forall x;y;z\)
Mà 3 và 4 là 2 số nguyên tố cùng nhau
\(\Rightarrow xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)⋮3.4=12\forall x;y;z\)
DT
1
31 tháng 12 2019
Gỉa sử \(1\le x\le y\le z\) khi đó từ pt suy ra xyz=x+y+z \(\le\)3z => xy\(\le\)3
\(\Rightarrow x.y=\left\{1;2;3\right\}\)
Nếu xy=1 thì \(x=y=1\Rightarrow2+z=z\left(vl\right)\)
Nếu xy=2 => \(x=1;y=2;z=3\)
Nếu xy=3 => \(x=1;y=3;z=2< y\)( trái với giả sử )
Vậy x;y;z là hoán vị của (1;2;3)
31 tháng 12 2019
@ Huy @ Sao có thể giả sử: \(1\le x\le y\le z\) ????
Nếu đề bài cho là tìm các số nguyên dương em mới đc phép làm vậy nhé!
NB
1
30 tháng 12 2020
Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Rightarrow1=\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}\)
G/s \(x\ge y\ge z\ge1\) khi đó:
\(1=2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)\le\frac{3}{z^2}\Rightarrow z^2\le3\Rightarrow z=1\)
Thay vào: \(2x+2y+2=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-2x\right)-\left(2y-4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-2\right)=6\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-2\ge-1\\y-2\ge-1\end{cases}}\) nên ta có các TH sau:
TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2=6\\y-2=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=8\\y=3\end{cases}}\)
TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2=3\\y-2=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=4\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(8,3,1\right);\left(5,4,1\right)\right\}\) và 2 hoán vị
PT
4
16 tháng 4 2016
giải ra cho mk tham khảo đi được ko?????? mk ko bít
5447564
NB
1
30 tháng 12 2020
Đặt \(2z=a>0\)
Khi đó: \(\frac{1}{2}xya=x+y+a\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\)
Vì vai trò của 3 biến x,y,a là như nhau nên không mất tổng quát g/s: \(1\le x\le y\le a\)
Khi đó \(\frac{1}{2}=\frac{1}{xy}+\frac{1}{xa}+\frac{1}{ya}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow x^2\le6\Rightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
Nếu x = 1 : \(yz=1+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(yz-y\right)-\left(2z-2\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-1\right)=3\)
Xét PT ước nguyên dương khá dễ
Tương tự nếu x = 2 :
\(2yz=2+y+2z\)
\(\Leftrightarrow\left(2yz-y\right)-\left(2z-1\right)=3\)
\(\Leftrightarrow\left(2z-1\right)\left(y-1\right)=3\)
Đến đây thì mình nghĩ chắc bạn cũng có thể tự giải được rồi!