Question

[Mai Chi Ma]

Cho x, y là số nguyên . Chứng tỏ rằng nếu 6x +11y chia hết cho 31 thì x + 7y cũng chia hết cho 31 . Điều ngược lại có đùng không ?

Answer 1

[Quyet Pham Van]

Có: 5.(6x+11y)+(x+7y)

    = 30x+55y+x+7y

    = 31x+62y

    = 31.(x+2y)

Vì 31.(x+2y) chia hết cho 31

Mà 6x+11y chia hết cho 31\(\Rightarrow\) 5.(6x+11y) chia hết cho 31\(\Rightarrow\)x+7y chia hết cho 31 (Tính chất chia hết của một tổng) (đpcm)

  (Ngược lại ta cũng chứng minh tương tự.)