Question

[Trà My]

Cho x, y là các số dương thỏa mãn:   \(x^3+8y^3-6xy+1=0\)

Tính giá trị của biểu thức:  \(x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}\)

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

Áp dụng BĐT Cô si ta có:

\(x^3+8y^3+1\ge3\sqrt[3]{x^3\cdot8y^3\cdot1}=6xy\)

\(\Rightarrow x^3+8y^3+1-6xy\ge0\)

Dấu "=" xảy ra tại \(x=2y=1\Rightarrow x=1;y=\frac{1}{2}\)

Khi đó:

\(A=x^{2018}+\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2019}=1^{2018}+0^{2019}=1\)