Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}5x=5m\\y=2x-m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m\\y=10-m+1=11-m\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta đc
\(2m^2-3\left(11-m\right)=2\Leftrightarrow2m^2-33+3m=2\Leftrightarrow2m^2+3m-35=0\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{2};m=-5\)
a, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x+2y=-2\\-x+4y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}3\left(4y-3\right)+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}12y-9+2y=-2\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14y=7\\x=4y-3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{1}{2}\\x=\frac{4.1}{2}-3=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-1;\frac{1}{2}\right)\)
b, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=11\\5x-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\5\left(11-2y\right)-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\55-10y-3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2y\\-13y=-52\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11-2.4=3\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
c, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\15x+21y=36\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}30x-27y=3\\30x+42y=72\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9y=1\\-69y=-69\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}10x-9=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)
d, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\x+2-2x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2x\\2-x=2\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3-2.0=3\\x=0\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(0;3\right)\)
e, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\2\left(2-y\right)-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\4-2y-3y=9\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\-5y=5\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=2+1=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-1\right)\)
f, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=11\\5x+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\5\left(11+2y\right)+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\55+10y+3y=3\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=11+2y\\13y=-52\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;-4\right)\)
g, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=5\\2x+3y=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+3\left(3x-5\right)=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\2x+9x-15=18\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=3x-5\\11x=33\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=9-5=4\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(3;4\right)\)
h, Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3y=-7\\3x-y=-8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+3\left(3x+8\right)=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}5x+9x+24=-7\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}14x=-31\\y=3x+8\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{31}{14}\\y=3.\left(-\frac{31}{14}\right)+8=\frac{19}{14}\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ phương trình có duy nhất 1 nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-\frac{31}{14};\frac{19}{14}\right)\)
Bài 2:
a: 2x+y=1 và x-y=2
=>3x=3 và x-y=2
=>x=1 và y=-1
b: x+2y=2 và x+2y=5
=>0x=-3 và x+2y=2
=>\(\left(x,y\right)\in\varnothing\)
c: 2x+y=3 và -2x-y=-3
=>0x=0 và 2x+y=3
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=3-2x\end{matrix}\right.\)
\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\3-y+2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\\ 2,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2x-1=3\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=2\left(-2\right)+1=-3\end{matrix}\right.\\ 3,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+3x-6=4\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=0\end{matrix}\right.\\ 4,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y+2=3y+8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+2\\y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-3\end{matrix}\right.\\ 5,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\\dfrac{3+3y}{2}-4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+y}{2}\\3+3y-8y=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{y+1}{2}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{5}\\y=-\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
Mik thấy ở vế đầu tiên nó hình như bạn bị nhầm thì phải :\(\dfrac{2X}{2X+Y}-\dfrac{3Y}{2X-Y}=1\)
\(a) \begin{cases}x=y+4\\2x+3=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x = y + 4\\2x = -3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}\dfrac{-3}{2} = y + 4\\x = \dfrac{-3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}y = \dfrac{-11}{2}\\x = \dfrac{-3}{2}\end{cases}\\b) \begin{cases}2x + y = 7\\3y - x = 7\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x + y = 7\\6y - 2x = 14\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x + y = 7\\7y = 21\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}2x + 3 = 7\\y = 3\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}\\ c) \begin{cases} 5x + y = 3 \\ -x - \dfrac{1}{5}y=\dfrac{-3}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5x + y = 3 \\ 5x + y = 3 \end{cases} (luôn\ đúng) \Leftrightarrow Phương\ trình\ vô\ số\ nghiệm \\d) \begin{cases} 3x - 5y = -18 \\ x - 5 = 2y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x - 5y = -18 \\ 3x - 6y = 15 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x - 5 = 2.(-33)\\ y = -13 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x = -61\\y=-33 \end{cases} \)
Câu 1:
Lấy PT(1) + PT(2) theo vế thu được:
$3x+y+(2x-y)=10$
$\Leftrightarrow 5x=10$
$\Leftrightarrow x=2$
$y=2x-7=2.2-7=-3$
Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(2,-3)$
Câu 2:
Lấy PT(1) - PT(2) theo vế thì:
$(2x+5y)-(2x-3y)=8$
$\Leftrightarrow 8y=8$
$\Leftrightarrow y=1$
Khi đó: $x=3y:2=\frac{3}{2}$
Vậy.............
Câu 3:
Lấy PT(1) - 2PT(2) thu được:
$(4x+3y)-2(2x+y)=6-2.4$
$\Leftrightarrow y=-2$
Khi đó:
$2x=4-y=6$
$\Leftrightarrow x=3$
Vậy..........
a.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)^2-3\left(2x-y\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-y\right)\left(2x-y-3\right)=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y-3=0\\x+2y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\\y=-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
b.
ĐKXĐ: \(\dfrac{2x-y}{x+y}>0\)
Đặt \(\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=t>0\) pt đầu trở thành:
\(t+\dfrac{1}{t}=2\Leftrightarrow t^2-2t+1=0\)
\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt{\dfrac{2x-y}{x+y}}=1\)
\(\Leftrightarrow2x-y=x+y\Leftrightarrow x=2y\)
Thay xuống pt dưới:
\(6y+y=14\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow x=4\)