Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự vẽ hình nha
- Nếu O thuộc BD ta hiển nhiên có điều phải chứng minh
- Nếu O không thuộc BD
Giả sử BD cắt OA, OC lần lượt tại E, F
Từ D và B kẻ các đường vuông góc DH, BK xuống AO với H,K thuộc AO
Ta có : \(S_{OAD}=S_{OAB}\)mà hai tam giác này có chung đáy OA ⇒DH=BK
Xét tam giác DHE vuông tại H và tam giác BKE vuông tại K có:
DH=BK
\(\widehat{EDH}=90^o-\widehat{DEH}=90^o-\widehat{BEK}=\widehat{EBK}\)
\(\Rightarrow\Delta EDH=\Delta EBK\)
\(\Rightarrow DE=EB\)
Tương tự \(S_{ODC}=S_{OBC}\Rightarrow DF=FB\)
\(\Rightarrow E\equiv F\)
O, C, F thẳng hàng ; O, E, A thẳng hàng ; E = F ⇒⇒ A, C, O, E thẳng hàng. Vậy O thuộc đường chéo AC.
kuihihuolu uh
| ]o-][[p[po[]\[]iy89t768r67r675r65r67r5676666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 |
Xét tứ giác OBMC ta có
2 đường chéo BC và OM cắt nhau tại I
I là trung điểm BC (gt)
I là trung điểm OM ( M là điểm đối xứng của O qua I)
-> tứ giác OBMC là hbh
cmtt tứ giác ODNC là hbh
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN
ta có
BM // OC ( OBMC là hbh)
DN // OC (ODNC là hbh)
-.> BM//CN // OC
ta có
BM = OC ( OBMC là hbh)
DN = OC (ODNC là hbh)
-.> BM = ON
Xét tứ giác BMND ta có
BM // ON (cmt)
BM = ON (cmt)
-> tứ giác BMND là hbh
b) giả sử BMND là hcn
ta có
MB vuông góc BD ( BNMD là hcn)
BM // OC ( OBMC là hbh)
-> BD vuông góc OC tại O
Vậy AC vuông góc BD thì BMND là hcn
c) ta có
BD // CM ( OB // CM ; O thuộc BD)
BD // CN ( OD //CN . O thuộc BD)
-> CM trùng CN
-> C,N,M thẳng hàng