Question

[Hello Kitty]

Cho tứ giác ABCD. Gọi G là trung điểm của AD, E là trung điểm của BC. Chứng minh rằng \(GE\le\dfrac{AB+CD}{2}\). Dấu đẳng thức (dấu bằng) xảy ra khi nào?

Answer 1

[Nguyễn Xuân Yến Nhi]

Gọi M là trung điểm của AC, ta có:

\(GE\le GM+ME=\dfrac{1}{2}CD+\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{AB+CD}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) Ba điểm M, G, E thẳng hàng.

\(\Leftrightarrow\) GE // AB và GE // CD \(\Leftrightarrow\) AB // CD

\(\Leftrightarrow\) Tứ giác ABCD là hình thang.

Answer 2

[Hello Kitty]

tks nhìu~~