Question

[Tam giác]

Cho tổng S = 1 + 2 + 3 +.. + 2016

Nếu thay tổng của 2 số bất kì bởi hiệu của 2 số đó thì tổng trên là số chẵn hay lẻ ? Vì sao ?

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Tổng S = 1 + 2 + 3 + ... + 2016

S = (1 + 2016).2016:2

S = 2017.1008, là số chẵn

Mỗi lần thay tổng 2 số bất kì bởi hiệu 2 số bất kì tức là ta đã thay tổng a + b bằng hiệu a - b. Ta có: (a + b) - (a - b) = a + b - a + b = 2b, là số chẵn

Như vậy, mỗi lần thay tổng 2 số bằng hiệu 2 số thì tổng S giảm đi 1 số chẵn

Mà S là số chẵn nên khi thay như vậy tổng S vẫn là số chẵn