Câu hỏi của Trunghoc2010

Question

cho tổng A=1+2+22+23+...+299 a) Rút gọn Ab) CMR: A chia hết cho 3 và 5c) CMR: A không chia hết cho 7d) Tìm chữ số tận cùng của A

Lấp La Lấp Lánh · Accepted Answer

a) $A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$$\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$$\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1$b) $A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)$$=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)$$=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)$ chia hết cho 3 và 5c) $A=1+2+2^2+...+2^{99}$$=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)$$=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)$ chia 7 dư 1=> A không chia hết cho 7      Câu trả lời: a) $A=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}$$\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{100}$$\Rightarrow A=2A-A=2+2^2+...+2^{100}-1-2-2^2-...-2^{99}=2^{100}-1$b) $A=1+2+2^2+...+2^{99}=\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^4\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3\right)$$=15+2^4.15+...+2^{96}.15=15\left(1+2^4+...+2^{96}\right)$$=3.5\left(1+2^4+...2^{96}\right)$ chia hết cho 3 và 5c) $A=1+2+2^2+...+2^{99}$$=1+2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2\right)$$=1+2.7+...+2^{97}.7=1+7\left(2+...+2^{97}\right)$ chia 7 dư 1=> A không chia hết cho 7

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP