Question

[You got no jam]

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, AH là đường cao.

a) Tính BC biết AB = 6cm, AC = 8cm.

b) Chứng minh tam giác HAB đồng dạng tam giác HCA.

c) Trên BC lấy điểm E sao cho CE = 4cm. Chứng minh BE² = BH.BC

d) Vẽ phân giác BD. Tính diện tích tam giác CED.

Answer 1

[Không Tên]

a)  Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

                \(AB^2+AC^2=BC^2\)

        \(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

        \(\Leftrightarrow\)   \(BC=\sqrt{100}=10\)

b)  Xét  \(\Delta HAB\)và   \(\Delta HCA\)có:

      \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)

     \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)  (cùng phụ với góc HAC)

suy ra:   \(\Delta HAB~\Delta HCA\)(g.g)

c)  Xét \(\Delta ABH\)và  \(\Delta CBA\)có:

       \(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)

      \(\widehat{B}\) CHUNG

suy ra:   \(\Delta ABH~\Delta CBA\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\) 

\(\Rightarrow\)\(BH.BC=AB^2\)  (1)

\(BE=BC-CE=10-4=6\)  \(\Rightarrow\)\(BE=AB\) \(\Rightarrow\)\(BE^2=AB^2\)  (2) 

Từ (1) và (2) suy ra:   \(BE^2=BH.BC\)

d)    \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=24\)

\(\Delta ABC\)   có   \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BAD}}{S_{BDC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\)  

\(\Rightarrow\)\(\frac{S_{BAD}}{3}=\frac{S_{BDC}}{5}=\frac{S_{BAD}+S_{BDC}}{3+5}=\frac{S_{ABC}}{8}=3\)

\(\Rightarrow\)\(S_{BAD}=9\)

Xét  \(\Delta ABD\)và   \(\Delta EBD\) có:

    \(AB=EB\) (câu c)

   \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)

   \(BD:\)chung

suy ra:  \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (c.g.c)

\(\Rightarrow\)\(S_{ABD}=S_{EBD}=9\)

\(\Rightarrow\)\(S_{CED}=S_{ABC}-S_{ABD}-S_{EBD}=6\)

p/s: tính diện tích CED còn cách khác, bn dễ dàng c/m tgiac CED ~ tgiac CAB, đến đây thì lm típ nha, 

Answer 2

[nhok Hùng]

đc