Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình tự vẽ
a)Xét tam giác AHB vuông ở H và tam giác AHC vuông ở H có:
AH:cạnh chung
AB=AC (gt)
=>tam giác AHB = tam giác AHC (ch-cgv)
=>HB = HC (cặp cạnh tương ứng)
và góc BAH = góc CAH (cặp góc tương ứng)
b)Vì góc BAH = góc CAH (cmt)
=>góc DAH = góc EAH
Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại E có:
AH:cạnh chung
góc DAH = góc EAH (cmt)
=>tam giác AHD = tam giác AHE (ch-gn)
=>AD = AE (cặp cạnh tương ứng)
và HD = HE (cặp cạnh tương ứng)
Xét tam giác HDE có: HD = HE (cmt)
=>tam giác HDE cân và cân ở H (DHNB tam giác cân)
c)Vì HB = HC (cmt)
Mà HB + HC = BC (vì H thuộc BC)
=>HB = HC = BC/2 = 16/2 = 8 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H có: AH2+HB2 = AB2 (đ/l PyTaGo0
=>AH2 = AB2 - HB2 = 102 - 82 = 100 - 64 =36 = 62
=>AH = 6 (cm)
Bài làm:
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
Góc AHC = góc AHB = 90o
AB = AC
Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A => Góc B = góc C
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH (c.huyền - góc nhọn)
=> HB = HC = 8 : 2 = 4 cm
Áp dụng định lí Py Ta go cho tam giác ABH vuông tại H ta có:
HA2 + HB2 = AB2
HA2 = AB2 - HB2
= 52 - 42 = 9
=> AH = \(\sqrt{9}=3cm\)
b) Xét tam giác DBH và tam giác ECH có:
BH = CH (chứng minh ở câu a)
Góc D = góc E = 90o
Góc B = góc C
Vậy tam giác DBH = tam giác ECH (c,huyền - g.nhọn)
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác HDE cân (tại H)
c) Vì tam giác DHB vuông tại D nên:
BH là cạnh lớn nhất (c.huyền)
=> BH > DH mà BH = CH
=> CH > DH
d) Vì GH = 1/3AH => G là trọng tâm của tam giác ABC
=> BN là đường trung tuyến
=> NA = NC
e) Ta có: GH = 1/3AH = 1/3 . 3 = 1 cm
Áp dụng định lí Py Ta Go cho tam giác GBH vuông tại H ta có:
HG2 + HB2 = BG2
BG2 = 12 + 42 = 17
=> BG = \(\sqrt{17}cm\)
Ta lại có: BG = 2/3 BN
=> BN = \(\frac{BG}{\frac{2}{3}}=\sqrt{17}.\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2}cm\)
Giả sử BC+AH>AB+AC
<=>BC^2+AH^2+2BC.AH>AB^2+AC^2+2AB.AC
<=>BC^2+AH^2+2AB.AC>AB^2+AC^2+2AB.AC (hệ thức lượng)
<=>BC^2+AH^2>BC^2(py-ta-go)
<=>AH^2>0 (luôn đúng )
=>điều cần c/m
Xét tam giác ACD có AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
=> AH là đường trung tực tam giác ACD
Ta có tính chất điểm nằm trên đường trung trực thì cách đều 2 đầu đoạn thẳng
=> AD=AC hay tam giác ADC cân tại A
Xét tam giác vuông ABC có
B+C=90o
30o+C=90o
=> C=60o
Xét tam giác cân ADC có góc C=60o(cmt)
=> ADC là tam giác đều
Ta có góc BAD+DAC=90o(phụ nhau)
mà góc DAC=60o(tam giác DAC đều ) (cmt)
=> goác BAD = 30o
Xét tam giác BAD có
góc BAD= ABD =30o
=> tam giác BAD cân tại D
=> BD=AD
Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông ADH có
góc BDE=ADH (đđ)
BD=AD(cmt)
=> tam giác BDE= tam giác ADH ( cạnh huyền góc nhọn )
=>BE= AH (cctư)
a: \(\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HBA;\text{Δ}ABC\sim\text{Δ}HCA\)
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=25\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
CH=BC-BH=25-9=16(cm)
Trong đây có bài y hệt, mong bạn tham khảo:
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BE.
a
gốc BAD=30*; góc ACB=30*
b
chứng minh ▲KCB=▲ABC
=>> AB=CK
c
chứng minh tương tự như câu b
d
xét ▲ABC vuông tạ A => cos60*=AB/BC
=>> BC=2AB
Cách 1 :
HC -HB = AB, HC +HB =BC
nhân 2 vế ta có HC^2 -HB^2 =AB.BC (1).
Áp dụng Pitago ta có HC ^2 =AC^2-AH^2, HB^2 = AB^2 -AH^2 nên HC^2 - HB^2 =AC^2 -AB^2 = (BC^2 -AB^2 ) -AB^2 = BC^2 -2AB^2 ,(2). Từ (1 ) và (2 ) có BC^2 - 2AB^2 =AB.BC
<=> BC^2 -AB.BC - 2AB^2 = 0
<=> (BC +AB) (BC -2AB ) = 0,
do AB +BC >0 => BC - 2AB = 0 => BC = 2AB
Cách 2:
Dựa vào đường xiên và hình chiếu :
lấy điểm D nằm giữa H,C sao cho HD = HB
==> AB = AD ( do có 2 hình chiếu bằnng nhau )
Đồng thời : AB = HC -- HB ( gt) = HC --HD = CD => AB = CD
nên : AD = CD
Kẻ đường cao DK xuống AC ==> AK = KC (do có 2 đxiên bằng nhau)
Nên K là trung điểm của AC và DK // AB ( do cùng vuông góc AC ) Từ đó D là trung điểm của BC ( đường trung bình )
==> BC = 2. BD = 2. CD , thay CD = AB ta được
----->BC = 2 .AB
còn 1 cách nữa đó, dù j thì cũng phải gật đầu công nhận là bạn giỏi thật, mình ko nghĩ tới 2 cách này lun
, cách của mình là lớp 8 mới đụng đến