Question

[Bảo Khánh An Vũ]

Cho tam giác MNP vuông tại N. Gọi I là trung điểm của cạnh NP. Trên tia đối của tia IM lấy điểm D sao cho IM = ID.

a) Chứng minh ;

b) Chứng minh MN = DP và DP vuông góc với NP.

c) Gọi H là trung điểm của MN, vẽ điểm E sao cho H là trung điểm của PE. Chứng minh N là trung điểm của ED.

Answer 1

[Thanh Hoàng Thanh]

b) Xét tứ giác MNDP có:

+ I là trung điểm của cạnh NP (gt).

+ I là trung điểm của cạnh DM (IM = ID).

=> Tứ giác MNDP là hình bình hành (dhnb).

=> MN = DP (Tính chất hình bình hành).

Ta có: NM \(\perp\) NP (Tam giác MNP vuông tại N).

Mà NM // DP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> DP \(\perp\) NP (đpcm).

c) Xét tứ giác ENPM có:

+ H là trung điểm của cạnh MN (gt).

+ H là trung điểm của cạnh PE (gt).

=> Tứ giác ENPM là hình bình hành (dhnb).

=> EN // MP (Tính chất hình bình hành).

Mà ND // MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> 3 điểm E; N; D thẳng hàng. (1)

Ta có: EN = MP (Tứ giác ENPM là hình bình hành).

Mà ND = MP (Tứ giác MNDP là hình bình hành).

=> EN = ND. (2)

Từ (1) và (2) => N là trung điểm của ED (đpcm).