Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
BD là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CE là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\)
hay DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
Suy ra: EB=DC(3)
Xét ΔEDB có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
Suy ra: EB=ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra EB=ED=DC
Xét ΔABD và ΔACE có
góc BAD chung
AB=AC
góc ABD=góc ACE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
Xét tứ giác BEDC có ED//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
ED//BC
=>góc EDB=góc DBC
=>góc EDB=góc EBD
=>ED=EB
mà EB=DC
nên EB=ED=DC
\(\Delta\)ABC cân tại A ⇒ \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\) = \(\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\) (vì BD là phân giác của \(\widehat{ABC}\))
\(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ECB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ACB}\) (vì CE là phân giác của \(\widehat{ACB}\))
⇒ \(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\widehat{ACE}=\widehat{ECB}\) (1)
Xét \(\Delta\)BCE và \(\Delta\)CBD có:
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{BCD}\) (vì tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ECB}\) = \(\widehat{DBC}\) theo (1)
Và BC chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta\)BCE = \(\Delta\) CBD (g-c-g) ⇒ BE = CD (2)
BE + EA = AD + DC (vì \(\Delta\)ABC cân tại A)
⇒ AE = AD \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AE}{AB}\) = \(\dfrac{AD}{AC}\) \(\Rightarrow\) ED // BC (3) (định lý talet đảo)
\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{BDE}\) (so le trong)
⇒\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{BDE}\) (vì cùng bằng góc DBC)
⇒ \(\Delta\)BDE cân tại E \(\Rightarrow\) BE = ED (4)
Kết hợp (2); (3); (4) ta có
Tứ giác BECD là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên. (đpcm)
Có: BE là tia pg của ^B(gt)
CF là tia og của C(gt)
Mà ^B=^C
=> ^ABE=^CBE=^ACF=^BCF
b) Xét ΔABE và ΔACF có:
^A : góc chung
AB=AC(gt)
^ABE=^ACF(cmt)
=>ΔABE=ΔACF(g..c.g)
=> AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
=> \(\widehat{AFE\:}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Có: ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{ABC}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^AFE=^ABC. MÀ hai góc mày ở vị trí đồng vị
=>FE//BC
Mà ^B=^C(gt)
=> tứ giác BFEC là ht cân
a)Xét tam giác AFC và tam giác AEB có :
góc A chung
AB = AC (gt)
góc B1 = góc C1 (gt)
=>tam giác AFC = tam giác AEC (g.c.g)
=>FC = EB (đcpcm)
b)Vì tam giác AFC = tam giác AEC (cmt)
=>AF=AE (hai cạnh tương ứng )
=>tam giác AFE cân tại A
=>góc AFE=180 độ - góc A : 2
mặt khác ta có : tam giác ABC cân tại A
=>góc B =180 độ - góc A : 2
=>góc B = góc AFE
góc B và góc AFE ở vị trí đồng vị
=>EF song song BC
=>FBCE là hình thang
=>FB = EC
mà góc B =góc C (gt)
=>FBCE là hình thang cân
Ta có :FE song song BC
=>góc EBC = góc FEB (SLT)
mà góc FBE = góc EBC (gt)
=>góc FBE = góc FEB
=>tam giác BFE cân tại F
=>EF=FB (hai cạnh tương ứng ) (đcpcm)
ta lại có :
FB=FC(cmt)
=>EC=FE (đcpcm)
Bn nhớ k cho mình nha!!!!!!!!
a) xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:
AB = AC (gt)
^A chung
^B1 = ^C1 (= 1/2^B = 1/2^C)
nên tam giác ABD = tam giác ACE (g.c.g)
=> AD = AE
vì BEDC là hình thang cân nên DE // BC
=> ^D1 = ^B2 (sole trong)
lại có ^B2 = ^B1 nên ^B1 = ^D1
=> EBD cân
=> EB = ED
vậy BEDC là hình thang cân và có đáy nhỏ bằng cạnh bên