Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Tam giác OBC là tam giác cân.

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta sẽ chứng minh ΔOBC có hai góc OBC và OCB bằng nhau

ΔABQ và ΔACP có: AB = AC, AQ = AP, ∠A chung

⇒ ΔABQ = ΔACP (c.g.c)

⇒ ∠ABQ = ∠ACP.

Mà ∠ABC = ∠ACB (Vì tam giác ABC cân tại A)

⇒ ∠ABC - ∠ABQ = ∠ACB - ∠ACP hay ∠OBC = ∠OCB

⇒ ΔOBC cân tại O.