K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2021

A M B C N O

\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)

\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)

\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)

\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)

13 tháng 6 2021

                                                                                               Giải

Xét \(\Delta ABC\), có : 

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ( gt )

=> CM và BN lần lượt là các đường trung tuyến ứng với AB và AC ( đ/n )

Mà 2 đường trung tuyến này cắt nhau tại O ( gt )

=> O là trọng tâm tam giác ABC ( đ/n )

=> ON = \(\frac{1}{2}\) OB ( t/c )

Vậy \(\frac{ON}{OB}\) = \(\frac{1}{2}\) ( đpcm )

13 tháng 6 2021

cảm ơn bạn

cho bạn 1 l.i.k.e nhe

13 tháng 6 2021

tam giác ABC có: M,N là trung điểm AB và AC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\\AN=NC\end{matrix}\right.\)=>MN là đường trung bình tam giác ABC

\(=>\left\{{}\begin{matrix}AM//BC\\AM=\dfrac{1}{2}BC\end{matrix}\right.\)=>\(\dfrac{ON}{OB}=\dfrac{OM}{OC}=\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)(1)

sở dĩ có được(1) là theo hệ quả định lí Ta lét)

 

 

13 tháng 6 2021

hình như lớp 7 chưa học định lý Ta lét với đường trung bình

cái này bạn nên google xem bài toán chứng minh nhé rồi thêm vào bài giải của mik

https://h.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+tam+gi%C3%A1c+ABC.+G%E1%BB%8Di+M,N+l%E1%BA%A7n+l%C6%B0%E1%BB%A3t+l%C3%A0+trung+%C4%91i%E1%BB%83m+c%E1%BB%A7a+c%C3%A1c+c%E1%BA%A1nh+AB,+AC.+CMR:+MN//BC,+MN=1/2BC&id=132687

17 tháng 2 2020

Bạn có thể chụp màn hình của bài toán theo đường link này dẫn đến đc ko ?

Tại mình cũng đánh thử rồi nhưng nó ko ra

16 tháng 8 2016

A B C D M N O

1/Xét hai tam giác AOC và tam giác BOD có AO = OB , OD = OC , góc AOC = góc BOD 

=> tam giác AOC = tam giác BOD (c.g.c) => AC = BD

AM = MC = BN = ND = 1/2AC = 1/2BD

2/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD nên ta có góc CAO = góc OBD

Xét tam giác AOM và tam giác BON có : AM = BN ; OA = OB ; góc CAO = góc OBD

=> tam giac AOM = tam giác BON (c.g.c)

3/ Dễ thấy OM // BC ; ON // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì ta có M,O,N thẳng hàng.

Lại có OM = ON (tam giác AOM = tam giác BON)

=> O là trung điểm MN

16 tháng 8 2016

cảm ơn bạn nhìu nha

 

a: Xét ΔABN vầ ΔACM có

AB=AC

góc A chung

AN=AM

=>ΔABN=ΔACM

=>BN=CM

b: Xét ΔNAE và ΔNCB có

góc NAE=góc NCB

NA=NC

góc ANE=góc CNB

=>ΔNAE=ΔNCB

=>AE=CB

Xét ΔMDA và ΔMCB có

góc MAD=góc MBC

MA=MB

góc AMD=góc BMC

=>ΔMDA=ΔMCB

=>AD=BC=AE

=>A là trug điểm của DE

c: Xét tứ giác ADBC có

AD//BC

AD=BC

=>ADBC là hình bình hành

=>DB=AC=BA

Xét tứ giác ABCE có

N là trung điểm chung của AC và BE

=>ABCE là hìh bình hành

=>CE=AB=DB

19 tháng 12 2021

a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)

=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)

Và AB = AC

Vì BM + AM = CN + AN

Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)

Nên AM = AN

Do đó ΔAMN là tam giác cân

=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2

=> ˆM=ˆBM^=B^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên MN // BC

Vậy MN // BC

b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:

AN = AM (cmt)

ˆAA^ là góc chung

AB = AC (cmt)

Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)

Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)

Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)

Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^

=> ΔIBC cân tại I

Vậy tam giác IBC cân tại I

23 tháng 1 2019

a) ta có: AM = AN ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> AMN cân tại A

b) Xét tg ABN và tg ACM

có: AB = AC

^A chung

AN = AM ( = 1/2AB = 1/2AC)

=> tg ABN = tg ACM (c-g-c)

=> BN = CM

c) Xét tg ABC
có: BN cắt CM tại I

=> AI là đường trung tuyến của BC

=> AI là tia pg ^A ( tg ABC cân tại A)

d) ta có: tg ABC cân tại A

AI là đường phân giác

=> AI là đg cao

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

ta có: tg AMN cân tại A

AI là đường cao

=> AI vuông góc với MN

...

hình tự vẽ