Câu hỏi của Le Thuyvan

Question

Cho tam giác ABC;A=90 độ ;AB=12cm;AC=16cm.Điểm phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính BC ; BD ; CD
b) Vẽ đường cao AH, tính AH ,HD , 
AD

Trần Minh Hoàng · Accepted Answer

Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)$\Rightarrow BC^2=12^2+16^2=20^2\Rightarrow BC=20$.Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7};CD=\dfrac{80}{7}$.Ta có $AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}$.Từ đó $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{36}{5}$.Suy ra $HD=\left|BD-BH\right|=\left|\dfrac{48}{5}-\dfrac{36}{5}\right|=\dfrac{12}{5}$.$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{12\sqrt{17}}{5}$.Câu trả lời: Xét $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB^2+AC^2=BC^2$ (định lý Pytago)$\Rightarrow BC^2=12^2+16^2=20^2\Rightarrow BC=20$.Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC ta có:$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{CD+BD}{AC+AB}=\dfrac{BC}{AC+AB}=\dfrac{20}{12+16}=\dfrac{5}{7}\Rightarrow BD=\dfrac{60}{7};CD=\dfrac{80}{7}$.Ta có $AH.BC=AB.AC\left(=2S_{ABC}\right)\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{5}$.Từ đó $BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{12^2-\left(\dfrac{48}{5}\right)^2}=\dfrac{36}{5}$.Suy ra $HD=\left|BD-BH\right|=\left|\dfrac{48}{5}-\dfrac{36}{5}\right|=\dfrac{12}{5}$.$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\dfrac{12\sqrt{17}}{5}$.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP