Question

[Kaylee Trương]

Cho tam giác ABC vuông tại C có hai đường phân giác AD,BE ( D thuộc BC, E thuộc AC). Từ D,E hạ đường vuông góc xuống AB cắt AB ở M và N. Tính góc MCN?

Answer 1

[Trịnh Xuân Tuấn]

Bạn nhìn hình của cô nhé:

Xét \(\Delta BEN\)và\(\Delta BEC\)Ta có:

          BE chung

          góc CEB= góc NBE(do be là phân giác góc B)

=>\(\Delta BEN=\Delta BEC\left(CH-GN\right)\)

=> BN=BC(c.t.ứ)

=>\(\Delta BCN\) cân ở B => góc CNB = góc NCB =\(\frac{180^0-gócABC}{2}\)

bằng cách chứng minh tương tự:

góc AMC=góc ACM = \(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)

=> góc AMC + góc CNB =\(\frac{180^0-gócABC+180^0-gócBAC}{2}=\frac{360^0-90^0}{2}=135^0\)(do tam giác ABC vuông ở C)

Mà góc MCN+góc AMC + góc CNB=180⁰

=>góc MCN =35⁰

Answer 2

[Trần Thị Loan]

+) Vì AD là phân giác của góc A ; DM là khoảng cách từ D xuống cạnh AB; DC là khoảng cách từD xuống cạnh AC

=> DM = DC

=> tam giác DCM cân tại D 

=> góc C₁ = \(\frac{180^o-CDM}{2}\)

Mà góc CDM là góc ngoài của tam giác DMB => góc CDM = DBM + BMD = DBM + 90^o

=> Góc C₁ = \(\frac{180^o-CDM}{2}=\frac{180^o-\left(DBM+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-DBM}{2}\) (1)

+) Tương tự, BE là phân giác của góc B 

=> EC = EN => tam giác ACN cân tại E

=> Góc C₃ = \(\frac{180^o-CEN}{2}\)

mà góc CEN = EAN + ANE = EAN + 90^o

=> góc C₃ = \(\frac{180^o-CEN}{2}=\frac{180^o-\left(EAN+90^o\right)}{2}=\frac{90^o-EAN}{2}\) (2)

+)  góc MCN = 90^o - (C₁ + C₃). Từ (1)(2)

=> Góc MCN =  90^o -  (\(\frac{90^o-DBM}{2}\) + \(\frac{90^o-EAN}{2}\) )

= 90^o -  \(\frac{180^o-\left(DBM+EAN\right)}{2}\) =  90^o -  \(\frac{180^o-90^o}{2}\) = 45^o