Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo:
Xem hình, trong đó HE//AC
a) HB/BC = HE/CM = HE/AM = HO/AO = HC/AC (tính chất phân giác)
=> HC/HB = AC/BC ( chứ ko phải = AB/BC như đề bài , bạn xem lại đề)
b) Đặt HC = h Theo định lý hs cô sin ta có:
a^2 + b^2 - c^2 = 2ab.cosC = 2ab.HC/AC = 2ab(h/b) = 2ah
(a + b)(a^2 + b^2 - c^2) = 2a^2b
<=> 2ah(a + b) = 2a^2b
<=> (a + b)h = ab
<=> ah = b(a - h)
<=> BC.HC = AC.HB (vì a - h = BC - HC = HB)
<=> HC/HB = AC/BC (đúng theo câu a)
A, Sửa đề AB thành AC
\(HE//AC\)
a) \(\frac{HB}{BC}=\frac{HE}{CM}=\frac{HE}{AM}=\frac{HO}{OA}=\frac{HC}{AC}\) (tính chất phân giác)
\(\rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AC}{BC}\)
b) Đặt \(HC=h\) Theo định lý hs cô sin ta có:
\(a^2+b^2-c^2=2ab.cosC=2ab.\frac{HC}{AC}=2ab\left(\frac{h}{b}\right)=2ah\)
\(\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-c^2\right)=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow2ah\left(a+b\right)=2a^2b\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right).h=ab\)
\(\rightarrow ah=b\left(a-h\right)\)
\(\Leftrightarrow BC.HC=AC.HB\)( Vì \(a-h=BC-HC=HB\)
\(\rightarrow\frac{HC}{HB}=\frac{AC}{BC}\) (đúng theo câu a)
Xét tam giác ABC có I là tâm đường tròn nội tiếp
\(S_{ABC}=S_{AIB}+S_{BIC}+S_{CIA}=\frac{1}{2}.AB.r+\frac{1}{2}.BC.r=\frac{1}{2}\)
\(AB+BC+CA.r=pr\)
P/s: Ko chắc
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(ha=bc\Rightarrow h=\frac{bc}{a}\) và \(a^2=b^2+c^2\)
Khi đó: \(\frac{a+b+c}{h}=\frac{a+b+c}{\frac{bc}{a}}=\frac{a^2+ab+ac}{bc}=\frac{a^2}{bc}+\frac{ab+ac}{bc}\)
Áp dụng BĐT AM-GM: \(bc\le\frac{b^2+c^2}{2}=\frac{a^2}{2};ab+ac\ge2a\sqrt{bc}\)
Suy ra: \(\frac{a+b+c}{h}=\frac{a^2}{bc}+\frac{ab+ac}{bc}\ge\frac{2a^2}{a^2}+\frac{2a\sqrt{bc}}{bc}=2+\frac{2a}{\sqrt{bc}}\)(1)
Lại có: \(\sqrt{bc}\le\sqrt{\frac{b^2+c^2}{2}}=\frac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{2}}=\frac{a}{\sqrt{2}}\) (2)
Từ (1); (2) => \(\frac{a+b+c}{h}\ge2+\frac{2a}{\frac{a}{\sqrt{2}}}=2+2\sqrt{2}=2\left(1+\sqrt{2}\right)\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra <=> Tam giác ABC vuông cân ở A.
nhưng bài toán hay và khó ( toan 9)
ở trong quyển đấy có lời giải mà