Question

[Xuân Qúy Nguyễn Mai]

Cho tam giác ABC vuông tại B phân giác AC . Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với BC và cắt AD tại E . Cmr : Chu vi tam giác ECD lớn hơn chu vi tam giác ABD

Answer 1

[Vũ Thị Ngọc Anh]

Kẻ DK vuông góc với BC.

Xét tam giác abd vuông  và tam giácadk vuông có

AD:cnhj chung

A1=A2(ad là tia phân giác)

suy ra tam giác abd=tam giác adk

suy ra bD=DK(cạnh tương ứng)1

Có Dc>DK(tam giác dbk vuông)2

từ 1 và 2 suy ra Dc>bD(3)

Có góc E+D2=90 độ(tam giác cde vuông)

A1+D=90 độ(tam giác abd vuông)

A1=A2(cmt)

suy ra A2=E

suy ra tam giác ACE cân tại C

suy ra AC=CE

Ma AC>AB(tam giác abc vuông)

suy ra EC>AB(4)

Từ 3 và 4 suy ra EC^2>AB^2 ; DC^2>BD^2

suy ra EC^2+DC^2>AB^2+BD^2

suy ra ED^2>AD^2

suy ra ED>AD(5)

Từ 3, 4 và 5 suy ra DE+DC+CE>AB+AB+BD

suy ra chu vi tam giác DCE lớn hơn chu vi tam hiacs ABC