Question

[Hoàng Ngọc Tuyết Nhung]

Cho tam giác ABC vuông tại A.M là 1 điểm thuộc cạnh BC . Qua M dựng các đoạn thẳng MD,ME sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng MD và AC là đường trumg trực của đoạn thẳng ME               a) Với điểm M không trùng với điểm B và C. Chứng minh rằng: AM =AD= AE                                                  b) Với M bất kì. Chứng minh rằng:Ba điểm A, D ,E thẳng hàng                                                                          c) Cho tam giác ABC cố định. Tìm vị trí của điểm M trên cạnh BC sao cho DE có độ dài ngắng nhất

       Các cậu giúp mình nha😊😊😊😊😊😉😉😉😉😦😦😦😦😦😍😍😍😍😘😘😘😘😘😗😗☺☺☺☺☺☺☺

Answer 1

[Kurosaki Akatsu]

Cậu tự vẽ hình nha !

a) Vì AB là đường trung trực của DM

=> AD = AM (tính chất 1 điểm trên đường trung trực)   (1)

Tương tự với AC là trung trực của ME

=> AM = AE  (2) 

Từ (1) và (2) 

=> AM = AD = AE

b) Từ (1) ta suy ra \(\Delta ADM\) cân tại A

Từ (2) ta cũng có \(\Delta AEM\) cân tại A

Vì trong tam giác cân , đường trung trực , phân giác , trung tuyến , đường cao đều trung nhau 

=> Với AB,AC là đường trung trực tương ứng thì AB,AC cũng là phân giác tương ứng 

=> \(\widehat{DAB}=\widehat{MAB}=\frac{\widehat{MAD}}{2}\) và \(\widehat{MAC}=\widehat{CAE}=\frac{\widehat{MAE}}{2}\)

Ta có :

\(\widehat{BAM}+\widehat{MAC}=90^0\)

\(2\widehat{BAM}+2\widehat{MAC}=180^0\)

\(\widehat{MAD}+\widehat{MAE}=180^0\)

=> Ba điểm thẳng hàng

Answer 2

[Dương đức cường]

éo giúp