Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{EAF}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Suy ra: AH=EF
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
b: ΔHDB vuông tại D
mà DI là đường trung tuyến
nên \(DI=IH=IB\)
Xét ΔIHD có IH=ID
nên ΔIHD cân tại I
=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)
mà \(\widehat{IHD}=\widehat{HCA}\)(hai góc đồng vị, HD//AC)
nên \(\widehat{IDH}=\widehat{HCA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{EAH}=\widehat{EDH}\)
=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HAC}\)
\(\widehat{IDE}=\widehat{IDH}+\widehat{EDH}\)
\(=\widehat{HAC}+\widehat{HCA}\)
\(=90^0\)
=>DI\(\)\(\perp\)DE
c: ΔCEH vuông tại E
mà EK là đường trung tuyến
nên EK=KH=KC
Xét ΔKEH có KE=KH
nên ΔKEH cân tại K
=>\(\widehat{KEH}=\widehat{KHE}\)
mà \(\widehat{KHE}=\widehat{CBA}\)(hai góc đồng vị, HE//AB)
nên \(\widehat{KEH}=\widehat{CBA}=\widehat{HBA}\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(\widehat{HAD}=\widehat{HED}\)
=>\(\widehat{HED}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{KED}=\widehat{KEH}+\widehat{DEH}\)
\(=\widehat{HAB}+\widehat{HBA}=90^0\)
=>KE\(\perp\)DE
Ta có: KE\(\perp\)DE
ID\(\perp\)KE
Do đó: ID//KE
Xét tứ giác KEDI có
KE//DI
KE\(\perp\)ED
Do đó: KEDI là hình thang vuông
d: DI=1cm
mà HB=2DI
nên HB=2*1=2=2cm
EK=4cm
mà CH=2EK
nên \(CH=2\cdot4=8cm\)
BC=BH+CH
=2+8
=10cm
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot10=30\left(cm^2\right)\)
a) đặt giao điểm của AH và DE là I. ta có
vì tứ giác ADHE có 3 góc vuông => tứ giác ADHE là hình chứu nhật
b) áp dụng tính chất đường trung tuyến ứng với nữa cạnh huyền và bằng nữa cạnh huyền trong tam giác vuông
=> DI = BI=IH
áp dụng tính chất .............(ngại viết ^^ ) => EK=KH=KC
mà I là trung điểm của BH , K là trung điểm của HC
=> DI= 1/2 BH
EK = 1/2 HC
=> EK+DI = 1/2BH + 1/2HC= 1/2BC
c) Vì AH vuông góc với BC=> góc AHB = 90độ
mà như câu a) DI=IH
=> góc BHD = góc IDH
=> góc AHD+ IDH=90 độ
nhận thấy ADHE là hình CN => AI=IH=DI=IE
=> tam giác IDH là tam giác cân => góc EDH = góc AHD mà như trên góc AHD+ góc IDH = 90 độ
=> góc EDH+ IDH = 90 độ
=> góc IDE = 90 độ
vì DH//AC => góc IHD= góc KCE = góc KEC
=. góc DIH= góc EKC => EK // DI
mà DIE = 90 độ => DIKE là hình thang vuông