Question

[Dũng Lê Trí]

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.Tia phân giác của góc BAC cắt đường trung trực của CE tại F.

a) C/m tam giác BFC cân

b) Biêt góc ACB bằng 30 độ.Chứng minh tam giác BFE đều

Answer 1

[zZz Cool Kid_new zZz]

                                    

a.

Do F là điểm thuộc đường trung trực của EC nên FE=FC(1)

Mặt khác \(\Delta FAK=\Delta FAE\left(c.g.c\right)\) vì \(AB=AE,\widehat{BAF}=\widehat{EAF},FA\) là cạnh chung.

\(\Rightarrow FB=FE\left(2\right)\)

Từ  \(\left(1\right);\left(2\right)\) thì theo tính chất bắc cầu ta có ĐPCM.

b.

Do \(AB=AE;\widehat{BAE}=90^0\Rightarrow\Delta BAE\) vuông cân tại A.

\(\Rightarrow\widehat{AEB}=45^0\Rightarrow\widehat{BEC}=135^0\)

Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác,ta có:

\(\widehat{BEC}+\widehat{BCE}+\widehat{ECB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EBC}=180^0-30^0-135^0=15^0\)
Hạ \(FK\perp AB\),FH là đường trung trực của AC.

Dễ thấy tứ giác KFHA là hình vuông nên FK=FH.

Xét \(\Delta FBK\) và \(\Delta FCH\) có:

\(FC=FB\)

\(FH=FK\)

\(\Rightarrow\Delta FBK=\Delta FCH\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\widehat{KFB}=\widehat{HFC}\)

Mà \(\widehat{KFB}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{HFC}+\widehat{BFE}+\widehat{EFH}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}\) vuông cân tại F

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=45^0\Rightarrow\widehat{EBF}=60^0\)

Tam giác FBE cân tại F có một góc bằng  \(60^0\) nên tam giác đó là tam giác đều.

Answer 2

[chào mọi người]

khó vậy

hi 

n