Question

[Nguyễn Trang Như]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH. Trên cạnh BC lấy D sao cho BD = BA. CMR:

a) Góc BAD = góc ADB

b) AD là phân giác của góc HAC

c) Vẽ DK vuông góc AC (K thuộc AC). CMR: AK = AH

d) AB + AC < BC + 2AH

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

a)  Vì BA = BD => tam giác BAD cân tại B => góc BDA = góc DAB

b) Trong tam giác vuông ADH có: góc BDA + DAH = 90^o

Mà góc CAD + DAB = CAB = 90^o

=> góc BDA + DAH = góc CAD + DAB  mà góc BDA = góc DAB 

=> góc DAH = CAD => AD là phân giác của HAC

c) Xét tam giác vuông AKD và AHD có: Chung cạnh huyền AD; góc DAH = DAK

=> tam giác AKD = AHD ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AK = AH ( 2 cạnh tương ứng)

dCó DC > KC (tam giác KDC vuông, DC là cạnh huyền) 
=> DC + BD+ AK > KC + BD + AK 
=> BC +AK > AC + BD 
=> AB + AC < BC + AH (vì AK=AH, AB = AD) 

Answer 2

[Đợi anh khô nước mắt]