Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c: AHIK nội tiếp
=>góc AIK=góc AHK
BHKC nội tiếp nên góc ICK=góc AHK
=>góc ICK=góc AIK
=>góc AIC=90 độ
a: góc BIM=góc BHM=90 độ
=>BMHI nội tiếp
b: góc CBM=góc MAC=góc MAK
=>góc MAK=góc MIK
a) IH vuông góc với AB => góc AHI=90 độ
IK vuông góc với AC=> góc AKI=90 độ
Xét tứ giác AHIK có góc AHI+ góc AKI= 90 độ + 90 độ = 180 độ
Suy ra AHIK nt
b) Từ a) ta có: góc KAM = góc KHI (cùng chắn cung KI)
Trong đtron (O) có: góc KAM = góc MBC( gnt cùng chắn cung CM)
Suy ra: góc KHI=góc MBC
c)
Xét \(\Delta\)BHI có: góc HBI = 45o ( vì tam giác ABC vuông cân tại A)
và góc BHI = 90o ( vì HI \(\perp\)BA )
=> tam giác BHI vuông cân tại H => HB = HI (1)
Xét tứ giác HIKA có góc H = góc A = góc K = 90o => tứ giác HIKA là hình chữ nhật => AK = HI (2)
Từ (1) và (2), ta có: AK = HB
Ta có: M là trung điểm của BC (gt) => AM vừa là đường cao và cũng là đường phân giác => góc BAM = Góc MAC = 45o
Xét \(\Delta\)HBM và \(\Delta\)KAM có:
HB =AK ( c.m.t)
góc B = góc A ( cùng bằng 45o )
MB = AM ( vì AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A)
=> \(\Delta HBM=\Delta KAM\)(c.g.c)
=>HM = MK ( cặp cạnh tương ứng) => tam giác MHK cân (3)
=> góc BMH = góc AMK ( cặp góc tương ứng)
mà góc KMC + góc AMK = 90o => KMC + BMH = 90o => góc HMK = 90o (góc kề bù) (4)
Từ 3 và 4, ta được: tam giác MHK vuông cân tại M (đpcm)
A) MP vuông góc AB tại P => góc MPA=90; MQ vuông góc AC tại Q=> MQA=90
=> tg APMQ nội tiếp(tổng 2 góc đối =90)
b) diện tích tam giác AMB=1/2.MP.AB=1/2.MP.BC; diện tích tam giác AMC=1/2.MQ.AC=1/2.MP.BC( AB=BC=CA tam giác đều)
S tam giác ABC=1/2.AH.BC
ta có: S AMB+S AMC=S ABC <=> \(\frac{1}{2}.MP.BC+\frac{1}{2}MQ.BC=\frac{1}{2}AH.BC\Leftrightarrow\frac{1}{2}BC\left(MP+MQ\right)=\frac{1}{2}.BC.AH\)
=> MP+MQ=AH
c) góc AHM=90(AH là đường cao)=> H cũng thuộc đường tròn đường kính AM <=> ngũ giác APMQH nội tiếp
(O): góc HAQ=1/2 góc HOQ(góc nt và góc ở tâm)
tam giác AHC vuông => góc HAC=90-C=90-60=30 độ hay HAQ=30(góc C=60 vì tam giác đều)
=> góc HOQ=2.30=60 .
(O): góc PAQ=1/2 góc POQ(góc nt và góc ở tâm) <=> góc POQ=2.60=120( góc PAQ hay BAC=60- tam giác đều)
góc HOQ=60 => OH là pg của góc POQ.
tam giác POQ có: OP=OQ=R=> tam giác cân => OH đồng thời là đường cao => OH vuông góc PQ
Ta có: MP vuông góc AB (gt)
=) Góc MPA = 90độ (1)
Lại có: MQ vuông góc AC (gt)
=) Góc MQA = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) =) góc MPA + góc MQA = 180độ
Mà 2 góc ở vị trí đối nhau
=) Tứ giác APMQ nội tiếp
góc IAB+góc IHB=180 độ
=>IABH nội tiếp