Question

[EllaEllaDangg]

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Gọi I là điểm đối xứng với M qua AB, gọi D là giao điểm của MI và AB. Gọi K điểm đối xứng với M qua AC, gọi E là giao điểm của MK và AC

a) Tứ giác ADME là hình gì ? Vì sao ?

b) Tứ giác AMCK là hình gì ? Vì sao ?

Answer 1

[D.S Gaming]

Ta có IM Vuông góc với AB ( vì I đối xứn với M qua AB)

Mà D là giao điểm của AB và MI

=> MD vuông góc với AB hay góc ADM = 90°

Ta có AC vuông góc với MK( vìk đối xứng với M qua AC)

Mà E là giao điểm của AC và MK

=> Góc AEM =90°

Tứ giác ADMK có 

Góc A= Góc D =góc E = 90°

=> ADMK là hình chữ nhật

B) ta có D là trung điểm AB

M là trung điểm BC

=> DM là đường trung bình của ∆ ABC

=> DM = 1/2 AC

Ta có DM = AE ( ADMK là hình chữ nhật)

=> AE = 1/2 AC 

=> E là trung điểm AC 

Tứ giác AMCK có

EA= EC ( E là trung điểm AC)

EK= EM( k đối xứng với M qua AC , E là giao điểm(

=> AMCK là hình bình hành

Và có AC vuông góc với MK tại E 

=> AMCK là hình thoi

( Cũng có thể chứng minh như sau ta có ∆ ABC là ∆ vuông có AM là trung tuyến 

Nên AM = MC = 1/2 B C nên AMCK là hình thoi)