Question

[nguyen ngoc son]

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH .Gọi D,E lần lượt là các chân đường vuông góc hạ từ H xuống AB và AC. GỌI M là trung điểm HC

a)c/m Tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b)c/m góc MHE= góc MEH

c) CM tam giác DEM vuông 

Giiusp mình với plsss 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AC)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔCEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH(M là trung điểm của CH)

nên \(EM=\dfrac{CH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(MH=\dfrac{CH}{2}\)(M là trung điểm của CH)

nên EM=MH

Xét ΔMEH có ME=MH(cmt)

nên ΔMEH cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)(hai góc ở đáy)