Question

[Phan Thị Hương Ly]

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE

a) Tính AB, AC, HC, biết AH=4cm, HB=3cm

b) Tính tan góc IED, tan góc HC

b) Chứng minh góc IED= góc HCE

d) Chứng minh DE ⊥ EC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)

BC=BH+CH=16/3+3=25/3(cm)

\(AB=\sqrt{3\cdot\dfrac{25}{3}}=5\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{\dfrac{16}{3}\cdot\dfrac{25}{3}}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

b: Xét ΔADI có HB//ID

nên AH/HI=AB/BD

=>AH=HI

mà AH=1/2HE

nên HE=2HI

=>HI=IE

\(\tan IED=\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{2\cdot HB}{AH}=\dfrac{2\cdot3}{4}=\dfrac{3}{2}\)