Question

[Kamui]

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. M đối xứng với D qua AB, E là giao điểm DM và AD, N là điểm đối xứng với D qua AC, E là giao điểm của DN và AC a) AEDF là hình gì ?

b) ADMB , ADCN là hình gì ?c) Cm M đối xứng với N qua Ad) Tam giác ABC cần điều kiện gì thì AEDF là hình vuông

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: M đối xứng với D qua AB

nên AB là đường trung trực của MD

=>AB vuông góc với MD tại trung điểm của MD

hay E là trung điểm của MD

Ta có: D và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của ND

=>AC vuông góc với ND tại trung điểm của ND

=>F là trung điểm của ND

Xét tứ giác AEDF có \(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

nên AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ADBM có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của MD

Do đó:ADBM là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBM là hình thoi

Xét tứ giác ADCN có 

F là trung điểm của AC

F là trung điểm của ND

Do đó: ADCN là hình bình hành

mà DA=DC

nên ADCN là hình thoi