Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔHAB đồng dạngvới ΔHCA
b: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
BC=15^2/9=25(cm)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
c: CE/CB=CF/CA
góc C chung
=>ΔCEF đồng dạng với ΔCBA
=>góc CFE=góc CAB=90 độ
=>ΔCEF vuông tại F
d: CE/CB=CF/CA
=>CE*CA=CF*CB
Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)
b.
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
DO đó: ΔABC∼ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=15\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9^2}{15}=5.4\left(cm\right)\)
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{B}chung.\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\sim\text{}\text{}\Delta HBA\left(g-g\right).\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\Rightarrow BC^2=9^2+12^2.\\ \Rightarrow BC=15\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH:
\(AB^2=HB.BC\) (Hệ thức lượng).
\(\Rightarrow9^2=HB.15.\\ \Rightarrow HB=5,4\left(cm\right).\)
3:
a: AE/AD=9/6=3/2
AD/AC=6/12=1/2
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
=>ΔADE đồng dạng vơi ΔABC
c: IB/IC=AB/AC=AD/AE
=>IB*AE=IC*AD
a/ Xét tg vuông BAC và tg vuông BHA có
\(\widehat{ACB}=\widehat{BAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
=> tg BAC đồng dạng với tg BHA (g.g.g)
b/ Xét tg vuông BAC có
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago) \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10cm\)
\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6cm\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=10-3,6=6,4cm\)
\(AH^2=HB.HC\) (Trong tg vuông bình phương đường cạo hạ từ đỉnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH^2=3,6.6,4=23,04\Rightarrow AH=4,8cm\)
c/
Xét tg vuông HBM và tg vuông ABD có
\(\widehat{HBM}=\widehat{ABD}\left(gt\right)\) => tg HBM đồng dạng với tg ABD (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{HM}{AD}\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{HM}{HB}\) (1)
Xét tg vuông ABC có BD là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (2)
Xét tg ABH có BM là phân giác \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\) (T/c đường phân giác: Trong tg đường phân giác của 1 góc chia cạnh đối diện thành hai đợn thẳng tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn thẳng đó) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}=\dfrac{HM}{HB}=\dfrac{AM}{AB}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AB}.\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CD}{BC}.\dfrac{HM}{HB}\)
Mà \(HB.BC=AB^2\) (cmt)
\(\Rightarrow\dfrac{AD.AM}{AB^2}=\dfrac{HM.CD}{AB^2}\Rightarrow AM.AD=HM.CD\)
\(\Rightarrow AM.AD-HM.CD=0\)
a, Xét tam giác ABH và tam giác CAH ta có :
^AHB = ^CHA = 900
^BAH = ^HCA ( cùng phụ ^HAC )
Vậy tam giác ABH ~ tam giác CAH ( g.g )
b, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHB vuông tại H
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81\Rightarrow BH=9\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{144}{9}=16\)cm
=> BC = HC + HB = 16 + 9 = 25 cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{12.25}{15}=20\)cm
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)
Do đó: ΔBHA\(\sim\)ΔAHC(g-g)