Question

[Lê Trần Bảo Ngọc]

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB=9cm, BC=15cm

a/tính độ dài cạnh AC và so sánh góc ABC và góc ACB

b/trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng BD. chứng minh tam giác BCD cân tại C

c/gọi K là trung điểm của BC.dường thẳng DK cắt cạnh AC tại M.Tính độ dài đoạn thẳng MC

Answer 1

[Hoàng Phúc]

hình bn tự vẽ nhé,mk ko biết vẽ hình trên đây:

a)  Xét tam giác ABC vuông ở A có:

AB²+AC²=BC² (đ/l pytago)

=>AC²=BC²-AB²=15²-9²=144

=>AC=12(cm)

Vì AC>AB (12cm>9cm)

=>^ABC>^ACB (đ/l về góc đối diện.....)

b Vì AB _|_ AC (tam giác ABC vuông tại A)

mà AD là tia đối tia AB=>AD _|_ AC

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADC vuông tại A có:

AC:cạnh chung

AB=AD (A là trung điểm của BD)

=>tam giác ABC=tam giác ADC (2 cạnh góc vuông)

Answer 2

[Cao Hoàng Minh Nguyệt]

a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²=AB²+AC²

15² = 9² +AC²

AC² =15²-9²=144

AC=12 (cm)

Xét tam giác ABC: AC > AB (12 cm >9cm)

=> góc ABC>góc ACB ( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

b. Ta có: góc BAC + góc DAC = 180* ( hai góc kề bù)

                   90*     + góc DAC = 180*

=> góc DAC =180*-90*=90*

=> tam giác ADC vuông tại A.

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác ADC vuông tại A, ta có:

AB = AD (A là trung điểm của BD)

AC là cạnh chung

=> tam giác ABC= tam giác ADC ( hai cạnh góc vuông)

=> BC = DC ( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác BDC cân tại C.

c. A là trung điểm của BD => CA là đường trung tuyến của tam giác BDC.

   K là trung điểm của BC => DK là đường trung tuyến của tam giác BDC.

CA cắt t DK tại M=> M là trọng tâm của tam giác BDC.

=> CM =2/3CA    

     CM =2/3.12

     CM = 8 (cm)

Vậy CM=8 cm