Question

[Nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 8cm, AC= 15 cm, đường cao AH

a) Tính BC và AH

b) Gọi MN là hình chiếu của H nên AB và AC. Tứ giác AMNH là hình gì? Tính độ dài MN

c) Chứng minh: AM.AB=AN.AC

d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng 1212diện tích tam giác ABC.

Các bạn giúp mình câu d với! Các câu a,b,c mình tự giải được nhé! Cảm ơn các bạn nhiều!

Answer 1

[SPT_PhươngBg]

áp dụng Pytago cho tam giác ABC ta đc: BC= \(\sqrt{15^2+8^2}=17\)

diện tích tam giác  ABC=1/2. AB.BC = 1/2 AH.BC => AB.BC=AH.BC=> AH=15.8:17=120/17

b, Tứ giác AMNH là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông.

suy ra MN=AH = 120/17

c, Ta thấy tam giác AMH đồng dạng tam giác AHB (g.g) suy ra AM/AH = AH/ AB => AM.AB =AH^2

tam giác ANH đồng dạng tam giác AHC (g.g) => AN/AH = AH/AC => AN.AC = AH^2

suy ra AM.AB = AN.AC.

d. góc HAB = góc ACB ( cùng phụ góc CAH)

suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác CAB.

theo bài ta có \(S_{AMHN}=2S_{AMH}=\frac{1}{2}S_{CAB}\)

suy ra \(\frac{S_{AMH}}{S_{CAB}}=\frac{1}{4}\) mà 2 tam giác này đồng dạng nên suy ra \(\left(\frac{AH}{BC}\right)^2=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{AH}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow AH=\frac{1}{2}BC\)

do đó tam giác ABC phải vuông cân.

Answer 2

[Nguyễn]

Bổ sung đề bài câu d,

Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để diện tích tứ giác AMHN bằng \(\frac{1}{2}\) diện tích tam giác ABC.