Question

[Kẻ lập dị]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AB. Gọi P là điểm đối xứng với M qua AB

a, Tính diện tích của tam giác ABC

b, Chứng minh rằng MN vuông góc AB

c, Tứ giác AMBP là hình gì ? Vì sao ?

Answer 1

[Dương Lam Hàng]

a) Diện tích của tam giác ABC là:

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.8.6=24\) (cm²)

b) Ta có: N là trung điểm của AB

              M là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN//AC\)

Mà \(AB\perp AC\) (vì tam giác ABC vuông tại A)

Suy ra: \(MN\perp AB\)

c) Trong tứ giác AMBP:

Hai đường chéo PM và AB cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (NP = NM ; NB = NA)

=> Tứ giác AMBP là hình bình hành

Mà \(MN\perp AB\)  (cmt) cũng đồng nghĩa với \(MN\perp PM\) (vì P là điểm đối xứng với M qua AB)

=> AMBP là hình thoi (vì hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi)