Question

[dekisugi]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, BC = 10cm.

a) Tính độ dài AC.

b) Vẽ đường phân giác BD của ΔABC và gọi E là hình chiếu của D trên BC. Chứng minh ΔABD = ΔEBD và .

c) Gọi giao điểm của hai đường thẳng ED và BA là F. Chứng minh: ΔABC = ΔAFC.

d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt CF tại G. Chứng minh ba điểm B, D, G thẳng hàng.

giúp với 

Answer 1

[I don't need you]

a) Xét tam giác ABC vuông tại A

có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) ( py - ta - go)

thay số: 5^2 + AC ^2 = 10^2

                      AC^2    = 10^2 - 5^2

                      AC^2      = 75

                    \(\Rightarrow AC=\sqrt{75}\)cm

b) Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E
có: BD là cạnh chung

góc ABD = góc EBD (gt)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\)( cạnh huyền- góc nhọn)

c) ta có: tam giác ABC vuông tại A

AB = 1/2. BC ( 5 = 1/2 . 10) (1)

ta có: tam giác ABD = tam giác EBD ( phần b)

=> AB = EB ( 2 cạnh tương ứng ) (2)

AD = ED ( 2 cạnh tương ứng)

Từ (1);(2) => EB = 1/2.BC ( = AB)

               => E là trung điểm của BC

              => EB = EC  ( định lí)

=> EB = EC = AB(*)

Xét tam giác ADF vuông tại A và tam giác EDC vuông tại E

có: AD = ED ( chứng minh trên)

góc ADF = góc EDC ( đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\)( cạnh góc vuông - góc nhọn)

=> AF = EC ( 2 cạnh tương ứng ) (**)

Từ (*);(**) => AB = AF ( = EC)

Xét tam giác ABC vuông tại A và tam giác AFC vuông tại A
có: AB = AF ( chứng minh trên)

AC là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AFC\)( cạnh góc vuông -  cạnh góc vuông)

d) ta có: AB = EB = EC ( phần c)

AB =AF ( phần c)

=> AB = EB = EC = AF

=> AB + AF = EB + EC

=> BF = BC

=> tam giác BCF cân tại B ( định lí)

=> góc ECG = góc AFG ( tính chất)

mà BD là tia phân giác góc B

\(\Rightarrow BD\perp CF\)( định lí) (1)

ta có: \(AG//BC\)

\(\Rightarrow\widehat{AGD}=\widehat{EBD}\left(SLT\right)\)                                         \(\Rightarrow\widehat{AGF}=\widehat{ECG}\)( đồng vị)

mà góc EBD = góc ABD ( gt)                                                mà góc ECG = góc AFG ( chứng minh trên)

=> góc AGD = góc ABD ( = góc EBD)                                  => góc AGF = góc AFG ( = góc ECG)

Xét tam giác BFG

có: góc ABD + góc AFG + góc BGF = 180 độ ( định lí tổng 3 góc trong tam giác)

góc ABD + góc AFG + góc AGD + góc AGF = 180 độ

góc ABD + góc AFG + góc ABD + góc AFG = 180 độ

2. góc ABD + 2. góc AFG = 180 độ

2. ( góc ABD + góc AFG) = 180 độ

góc ABF + góc AFG = 180 độ : 2

góc ABF + góc AFG   = 90 độ

=> tam giác BFG vuông tại G ( định lí)

\(\Rightarrow BG\perp CF\)( định lí) (2)

Từ (1);(2) => B;D;G thẳng hàng

mk ko bít kẻ hình, nên ko kẻ đâu !