Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: BA=BH
b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD
nên DA=DH
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: BA=BH
nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH
hay BD⊥AH
Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)
c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:
EKC=EAC=90
EC cạnh chung
ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)
=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)
=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)
Mà AB=HB( chứng minh a)
=>CK+BH=CA+AB
=>CH+KH+BK+HK=AC+AB
=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB
=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)
d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B
=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)
Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)
=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)
=>BAK+2HAK+HAC=135
Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK
=>90-HAK+2HAK=135
=>90+HAK=135
=>HAK=45
1: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
Suy ra: BH=CH
hay H là trung điểm của BC
2: BH=CH=BC/2=6cm
=>AH=8cm
3: Xét ΔAHE có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó:ΔAHE cân tại A
hay AH=AE(1)
4: Xét ΔADH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó:ΔADH cân tại A
=>AD=AH(2)
Từ (1) và (2)suy ra AD=AE
hay ΔADE cân tại A
a: ΔABC vuông tại A
b: góc B=2/3*90=60 độ
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc B=60 độ
=>ΔABD đều
=>góc DAB=60 độ
=>góc DAC=góc DCA
=>DA=DC
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔDEC vuông tại E có
DA=DC
góc ADH=góc CDE
=>ΔDHA=ΔDEC
=>DH=DE
Trả lời:
P/s: Bạn tự vẽ hình nha!!!~^-^
a) Kẻ đường thẳng aa' đi qua điểm A sao cho aa' // BC
Vì AD là tia phân giác của CAB
=> CAD=DAB=CAB2=90*2=45oCAD=DAB=CAB2=90*2=45*
Ta có: ACB = CAa' = 40* (so le trong)
Mà CAa' + CAD = DAa'
=> 40* + 45o = DAa'
=> DAa' = 85*
Do AH vuông góc với BC; aa' // BC => AH vuông góc với aa'
=> HAa' = 90*
Lại có: DAa' + HAD = HAa'
=> 85* + HAD = 90*
=> HAD = 90* - 85*
=> HAD = 5*
b) Xét ΔAHK(AKHˆ=90o)ΔAHK(AKH^=90*) có: AHKˆ+HAKˆ=90*AHK^+HAK^=90*
⇒AHKˆ=40*⇒AHK^=40* ( do HAKˆ=50oHAK^=50* )
⇒HABˆ=40*⇒HAB^=40*
Xét ΔABH(AHBˆ=90*)ΔABH(AHB^=90*) có: ABHˆ+HABˆ=90*ABH^+HAB^=90*
⇒ABHˆ=50*⇒ABH^=50o*( do AHBˆ=40*AHB^=40* )
hay ABCˆ=50*ABC^=50*
Vậy \(\Rightarrow\)a) ADHˆ=65*ADH^=65*
\(\Rightarrow\) b) ABCˆ=50*
~Học tốt!~
a) Ta có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\) = 180o ( định lý tổng 3 góc của 1 tam giác )
90o+50o+\(\widehat{C}\) = 180o
140o+\(\widehat{C}\) = 180o
\(\widehat{C}\) = 180o-140o
\(\widehat{C}\) = 40o
b) Vì KH//AC có góc đồng vị tạo thành
Có \(\widehat{BKH}\) đồng vị với \(\widehat{BAC}\)
=> \(\widehat{BKH}\)=\(\widehat{BAC}\)=90o
=> HK vuông góc với AB
c) Ta có góc C = 40o (câu a)
Ta lại có : \(\widehat{HBK}+\widehat{BKH}+\widehat{BHK}=180^o\) (định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)
50o+90o+\(\widehat{BHK}\) = 180o
\(\widehat{BHK}\) = 180o-(50o+90o)
=> \(\widehat{BHK}\) = 40o
Vậy góc BHK = góc C ( 40o=40o )
+ AH _|_ BC => \(\widehat{AHB}\) = 90o
Ta có \(\widehat{AHB}+\widehat{B}+\widehat{BAH}\) = 180o (định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)
90o+50o+\(\widehat{AHB}\) = 180o
\(\widehat{AHB}\) = 180o-(90o+50o)
=> \(\widehat{AHB}\) = 40o
Vậy \(\widehat{KHB}=\)\(\widehat{AHB}\) (40o=40o)
Bài làm:
a) Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{C}=90^o\)( 2 góc phụ nhau)
\(\widehat{A_2}+\widehat{B}=90^o\) ( 2 góc phụ nhau)
\(=>\widehat{A_1}+\widehat{C}+\widehat{A_2}+\widehat{B}=90^o+90^o\)
\(=>\left(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\right)+\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=180^o\)
Mà \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\) (gt)
\(=>90^o+2\widehat{C}+\widehat{C}=180^o\)
\(=>3\widehat{C}=90^o=>\widehat{C}=30^o\)
\(=>\widehat{B}=2.30^o=60^o\)
b) _ Xét tam giác AHC vuông tại H có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{C}=90^o\) ( 2 góc phụ nhau)
\(=>\widehat{A_1}+30^o=90^o=>\widehat{A_1}=60^o\)
Hay \(\widehat{HAC}=60^o\)
c) _ Ta có : \(\widehat{B}+\widehat{BHK}=90^o\) ( 2 góc phụ nhau)
\(\widehat{A_1}+\widehat{C}=90^o\)( 2 góc phụ nhau)
Mà \(\widehat{B}=\widehat{A_1}\left(=60^o\right)\)
\(=>\widehat{BHK}=\widehat{C}\)
cậu có thể tham khảo bài làm trên đây ạ, chúc cậu học tốt :>