Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta vẽ thêm: Từ điểm D kẻ 2 đường thẳng vuông góc với AB tại H và vuông góc với AC tại K.
Do AD là phân giác của ^BAC=> ^BAD=^DAC. Vì H thuộc AB và K thuộc AC=> ^HAD=^KAD
Xét tam giác ADH và tam giác ADK có:
^AHD=^AKD=90o
Cạnh AD chung => Tam giác ADH = Tam giác ADK ( Cạnh huyền góc nhọn)
^HAD=^KAD
=> DH=DK (2 cạnh tương ứng)
Ta có; Tam giác ABC vuông tại A=> ^ABC+^ACB=90o (2 góc nhọn trong tam giác vuông phụ nhau)
hay: ^HBD+^DCE=90o (Do H thuộc AB, D thuộc BC và E thuộc AC) (1)
Vì DE vuông góc với BC tại D=> Tam giác EDC là tam giác vuông tại D
=> ^DEC+^DCE=90o (phụ nhau) (2)
Từ (1) và (2) => ^HBD+^DCE=^DEC+^DCE=90o => ^HBD=^DEC=90o - ^DCE
Hay có thể nói: ^HBD=^DEK (K thuộc AC)
Xét tam giác BHD: ^BHD+^HBD+^HDB=180o (t/c cộng góc) (3)
Tương tự tam giác EKD: ^EKD+^KED+^EDK=180o (4)
Từ (3) và (4) => ^BHD+^HBD+^HDB=^EKD+^DEK+^EDK=180o (5)
Mà: ^BHD=^EKD=90o ; ^HBD=^DEK (Đã CM) (6)
Từ (5) và (6) => ^HDB=^EDK (Trừ 2 vế cho 2 cặp góc bằng nhau)
Xét tam giác BHD và tam giác EKD:
^BHD=^EKD=90o
DH=DK (CM trên) => Tam giác BHD = Tam giác EKD (g.c.g)
^HDB=^EDK (CM trên)
=> BD=DE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
**** cho mình nha !
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a: Xét ΔADE có
AG vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔADE cân tại A
=>AD=AE
b: góc BFD=góc DEA
góc BDF=góc BEA
Do đo: góc BFD=góc BDF
=>ΔBFD cân tại B
c: Xét ΔBMF và ΔCME có
góc BMF=góc CME
MB=MC
góc MBF=góc MCE
Do đó: ΔBMF=ΔCME
=>BF=CE=BD
a) ta có
goc BAD+ goc DAC =90 (2 góc kề phụ)
goc ADB+goc HAD=90 ( tam giác AHD vuông tại H)
goc DAC=goc HAD (AD lả p/g goc HAC)
==> góc BAD= goc ADB
-> tam giac BAD cân tại B
b) xet tam giac ADH và tam giac ADE ta có
AD= AD ( cạnh chung)
goc HAD = goc DAC ( AD là p/g goc HAC)
goc AID = góc AIE (=90)
--> tam giac ADH= tam giac ADE (g-c-g)
-< AH= AE ( 2 canh tương ứng)
Xét tam giac AHD và tam giac AED ta có
AD=AD ( cạnh chung)
AH=AE (cmt)
goc DAH= goc DAE ( AD là p/g HAC)
-> tam giac AHD= tam giac AED ( c-g-c)
-> goc AHD= goc AED ( 2 góc tương ứng
mà góc AHD = 90 ( AH vuông góc BC)
nên AED =90
-> DE vuông góc AC
c) Xét tam giac ABH vuông tại H ta có
AB2= AH2+BH2 ( dly pi ta go)
152=122+BH2
BH2 =152-122=81
BH=9
ta có BA=BD ( tam giác ABD cân tại B)
BA=15 cm (gt)
-> BD=15
mà BH+HD=BD ( H thuộc BD)
nên 9+HD=15
HD=15-9=6
Xét tam giác ADH vuông tại H ta có
AD2=AH2+HD2 ( định lý pitago)
AD2=122+62=180
-> AD=\(\sqrt{180}=6\sqrt{5}\)
a) Vì BD = BA nên ΔΔBAD cân tại B
=> BADˆBAD^góc BAD = g BDA (góc đáy) →→-> đpcm
b) Ta có: góc BAD + g DAC = 90o
=> g DAC = 90o - g BAD (1)
Áp dụng tc tam giác vuông ta có:
g HAD + g BDA = 90o
=> g HAD = 90o - g BDA (2)
mà góc BAD = g BDA (câu a)
=> gDAC = g HAD
=> AD là tia pg của g HAC.
c) Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:
g AHD + g HDA + g HAD = 180o
=> 90o + g HDA + g HAD = 180o
=> g HDA + g HAD = 90o (3)
g DAC + g DKA + g ADK = 180o
=> g DAC + 90o + g ADK = 180o
=> g DAC + g ADK = 90o (4)
mà gDAC = g HAD hay gDAK = gHAD
Xét tgHAD và tgKAD có:
g HDA = g ADK (c/m trên)
AD chung
g HAD = g DAK (c/m trên)
=> tgHAD = tgKAD (g.c.g)
=> AH = AK (2 cạnh t/ư)