Question

[Thùy Chi Nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=4cm , AC=6cm , AM là đường trung tuyến . Từ D kẻ MD vuông góc AB , ME vuông góc AC . ( D thuộc AB , M thuộc AC )    

a) Tứ giác ADME là hình gì ?

b) Tính diện tích tam giác ABC . Tính diện tích tứ giác ADME  ?

c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để ADME là hình vuông ? 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ADME có

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

=>ADME là hình chữ nhật

b: Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot4\cdot6=2\cdot6=12\left(cm^2\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

=>\(AD=DB=\dfrac{AB}{2}=2\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

=>\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}=3\left(cm\right)\)

Diện tích hình chữ nhật ADME là:

\(S_{ADME}=AD\cdot AE=2\cdot3=6\left(cm^2\right)\)

c: Để hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông thì AD=AE

mà AD=AB/2; AE=AC/2

nên AB=AC