Question

[Anh Dao]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi M là trung điểm BC. Biết AM = 10cm và AH = 8cm.                                                                                                                     a) Tính MH; AB; AC.                                                                                                                      b) Vẽ đường thẳng qua B và vuông góc với AM, cắt AC tại K. Tính BK, AK.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)

hay BC=20(cm)

Theo đề, ta có: \(HB\left(20-HB\right)=64\)

\(\Leftrightarrow HB^2-20HB+64=0\)

\(\Leftrightarrow HB=4\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=16\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=8\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)