Question

[Nguyễn Khôi Nguyên (^人^) Trưởng Te...]

Cho tam giác ABC vuông ở A có góc B bằng 60 độ.Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E.Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC).

a) Chứng minh:tam giác ABE=tam giác HBE

b) Chứng minh HB=HC

c) từ H kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC ở K.Chứng minh tam giác EHK là tam giác đều.

d) Gọi I là giao điểm của BA và HE.Chứng minh IE>EH

HELP ME MAI ĐI THI RÙIIIIIII !!!

Answer 1

[Đặng Anh Thư]

Bạn tự vẽ hình nhé. Tại mình thấy đề AH vuông góc BC hơi sai nên sẽ sửa là EH nha.

                                                                                               Giải

a, Vì EH \(\perp BC\)( gt ) \(\Rightarrow\)\(\Delta HBE\)vuông tại H.

Xét \(\Delta\)vuông ABE và \(\Delta\) vuông HBE, có :

BE : cạnh chung

góc ABE = góc HBE ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ( cạnh huyền góc nhọn )

b, Ta có : BA=BH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) cân tại B ( đ/n )

Mà góc ABC = 60^o ( gt ) \(\Rightarrow\) \(\Delta BAH\) đều.

\(\Rightarrow\)AB=AH=BH ( đ/n ) 

Xét \(\Delta\) vuông ABC, có :

góc ABC + góc BCA = 90^o ( 2 góc phụ nhau )

\(\Rightarrow\)60^o + góc BCA = 90^o       \(\Rightarrow\)góc BCA = 30^o

Mà góc EBH = 30^o ( vì BE là tpg góc ABC , góc ABC = 60^o )

\(\Rightarrow\)góc EBC = góc BCA ( =30^o )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BEC cân tại E ( t/c )  \(\Rightarrow\)BE = EC ( đ/n )

Xét \(\Delta\) vuông HEB và \(\Delta\) vuông HEC , có :

BE=EC ( cmt )

góc EBH = góc ECH ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)vuông HEB = \(\Delta\) vuông HEC ( cạnh huyền góc nhọn )

\(\Rightarrow\)BH = CH ( 2 cạnh tương ứng )

c,  Xét \(\Delta\) vuông ABE , có :

góc ABE + góc AEB  = 90^o ( 2 góc phụ nhau ), mà góc ABE = 30^o ( BE là tpg góc ABC )

\(\Rightarrow\)góc AEB = 60^o

Ta có : góc AEB = góc HEB = 60^O( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

Mà BE // HK ( gt ) \(\Rightarrow\) góc HEB = góc EHK = 60^o( 2 góc so le trong )

Vì BE // HK ( gt )   \(\Rightarrow\) góc AEB = góc EKH = 60^o ( 2 góc đồng vị )

Xét \(\Delta EHK\) , có :

góc EHK + góc EKH + góc KEH = 180^o ( tổng 3 góc trong tam giác )

\(\Rightarrow\)60^o + 60^o + góc KEH = 180^o

\(\Rightarrow\)góc KEH = 60^o

Ta nhận thấy trong tam giác EKH cả 3 góc đều bằng 60^o ( cmt )

\(\Rightarrow\)\(\Delta EKH\)là tam giác đều ( t/c)

d, Xét \(\Delta\) AEI và \(\Delta HEC\) , có :

góc EAI = góc EHC ( = 90⁰ )

AE=EH ( \(\Delta\) vuông ABE = \(\Delta\) vuông HBE )

góc AEI = góc HEC ( 2 góc đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta AEI=\Delta HEC\)( g-c-g )

\(\Rightarrow\)EI = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta\) vuông HEC, có :

EC > EH ( cạnh huyền > cạnh góc vuông )           , mà EC = EI ( cmt )

\(\Rightarrow\)EI hay IE > EH          ( đpcm )