Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
\(KD\perp AB\Rightarrow\widehat{CHB}=90^o\)
\(\widehat{AMB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> M và H cùng nhìn Bc dưới 1 góc \(=90^o\) Nên M và H cùng nằm trên đường tròn đường kính AB nên B;M;H;C cùng nằm trên 1 đường tròn
b/
Ta có \(AB\perp KD\Rightarrow HK=HD\) (đường kính vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)
Xét tam giác AKD có AH vừa là đường cao vừa là đường trung trực nên tg AKD là tg cân tại A => AK=AD
=> số đo cung AK = số đo cung AD (hai dây cung bằng nhau thì căng hai cung bằng nhau)
Ta có
số đo \(\widehat{KMA}=\frac{1}{2}\) số đo cung AK (góc nội tiếp đường tròn)
số đo \(\widehat{AKD}=\frac{1}{2}\) số đo cung AD (góc nội tiếp đường tròn)
Mà số đo cung AK = số đo cung AD (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{KMA}=\widehat{AKD}\)
Xét tg AKC và tg AMK có
\(\widehat{KAM}\) chung
\(\widehat{AKD}=\widehat{AMK}\left(cmt\right)\)
=> tg AKC đồng dạng tg AMK (g.g.g) \(\Rightarrow\frac{AK}{AM}=\frac{AC}{AK}\Rightarrow AK^2=AC.AM\left(dpcm\right)\)
c/
Xét tg vuông AHC và tg vuông AMB có \(\widehat{MAB}\) chung => tg AHC đồng dạng tg AMB
\(\Rightarrow\frac{AH}{AM}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AH.AB=AC.AM=AK^2\)
\(\Rightarrow\frac{R}{2}.2R=AK^2=R^2\Rightarrow AK=R\)
Xét tg vuông AHK có
\(KH^2=AK^2-AH^2=R^2-\frac{R^2}{4}=\frac{3R^2}{4}\Rightarrow KH=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(KC=CH=\frac{KH}{2}=\frac{R\sqrt{3}}{4}\)
Xét tg vuông ACH có
\(AC^2=CH^2+AH^2=\frac{3R^2}{16}+\frac{R^2}{4}=\frac{7R^2}{16}\Rightarrow AC=\frac{R\sqrt{7}}{4}\)
Mà \(AK^2=AC.AM\Rightarrow AM=\frac{AK^2}{AC}=\frac{R^2}{\frac{R\sqrt{7}}{4}}=\frac{4R\sqrt{7}}{7}\)
Ta có \(CM=AM-AC=\frac{4R\sqrt{7}}{7}-\frac{R\sqrt{7}}{4}=\frac{9R\sqrt{7}}{28}\)
Xét tg vuông MEC và tg vuông AHC có \(\widehat{ECM}=\widehat{ACH}\) (góc đối đỉnh) => tg MEC đồng dạng tg AHC)
\(\Rightarrow\frac{CE}{AC}=\frac{MC}{CH}\Rightarrow CE=\frac{AC.MC}{CH}=\frac{\frac{R\sqrt{7}}{4}.\frac{9R\sqrt{7}}{28}}{\frac{R\sqrt{3}}{4}}=\frac{3R\sqrt{3}}{4}\)
d/ Giao đường tròn ngoại tiếp tg ACE là gia 3 đường trung trực
Ta có A cố định, K cố định nên đường trung trực của
a) Tứ giác BEFI có: BFF = 90o (gt)
BEF = BEA = 90o
=> Tứ giác BEFI là nội tiếp đường tròn đường kính BF
b)
Vì \(AB\perp CD\)nên AC = AD
=> ACF = AEC
Xét tam giác ACF và tam giác AEC có gốc chung A và ACF = AEC
=> Tam giác ACF song song với tam giác AEC => \(\frac{AC}{AF}=\frac{AB}{AC}\)
=> AE . AF = AC2
c) Theo câu b) ta có: ACF = AEC = > AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác CEF (1)
Mặt khác, ta có: ACB = 90o (góc nội tiếp chứa đường tròn)
\(\Rightarrow AC\perp CB\)(2)
Từ (1) và (2) => CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF thuộc CB cố định E thay đổi trên cung nhỏ BC.
a, Học sinh tự chứng minh
b, DADB vuông tại D, có đường cao DH Þ A D 2 = AH.AB
c, E A C ^ = E D C ^ = 1 2 s đ E C ⏜ ; E A C ^ = K H C ^ (Tứ giác AKCH nội tiếp)
=> E D C ^ = K H C ^ => DF//HK (H là trung điểm DC nên K là trung điểm FC) => Đpcm