Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=4^2+4^2=32\)
hay \(BC=4\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(BC=4\sqrt{2}cm\)
b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADC vuông tại D có
AB=AC(ΔABC vuông cân tại A)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà D nằm giữa B và C
nên D là trung điểm của BC(đpcm)
c) Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
nên \(\widehat{C}=45^0\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC vuông cân tại A)
Xét ΔADC vuông tại D có \(\widehat{C}=45^0\)(cmt)
nên ΔADC vuông cân tại D(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Suy ra: \(\widehat{CAD}=45^0\)(Số đo của một góc nhọn trong ΔADC vuông cân tại D)
hay \(\widehat{EAD}=45^0\)
Xét ΔEAD vuông tại E có \(\widehat{EAD}=45^0\)(cmt)
nên ΔAED vuông cân tại E(Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
d) Ta có: D là trung điểm của BC(cmt)
nên \(DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}cm\)
mà DC=DA(ΔAED vuông cân tại E)
nên \(AD=2\sqrt{2}cm\)
Vậy: \(AD=2\sqrt{2}cm\)
Mình không vẽ hình nhé
a)Ta có: BC=\(4\sqrt{2}\)
Vậy BC=\(4\sqrt{2}\)
b)Xét hai tam giác vuông ADB và ADC có:
AB=AC( giả thiết)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)(giả thiết)
Do đó ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra DB=DC( hai cạnh tương ứng)
Mà \(D\in BC\)( giả thiết)
\(\Rightarrow\)D là trung điểm của BC
Vậy D là trung điểm của BC
c)Ta có ADB=ADC( cạnh huyền - góc nhọn)( chứng minh trên)
Suy ra \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
Xét tam giác AED có:
\(\widehat{CAD}=45^0\)( chứng minh trên)
\(\widehat{AED}=90^0\left(DE⊥AC\right)\)
Do đó tam giác AED vuông cân tại E
Vậy tam giác AED vuông cân tại E
d) Vì D là trung điểm của BC
Suy ra BD=DC=\(\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}\)(cm)
Áp dung định lí Pi-ta-go vào tam giác ADC vuông tại D có
\(AD^2+DC^2=AC^2\)
hay \(AD^2=4^2-\left(2\sqrt{2}\right)^2\)
hay \(AD^2=16-8=8\)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{8}\)(cm)
Vậy \(AD=\sqrt{8}\left(cm\right)\)
Bài giải
Tam giác ABC vuông cân tại A \(\Rightarrow\text{ }\widehat{B}=\widehat{C}\)
a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác Vuông cân ABC ta được :
\(BC^2=AB^2+AC^2=4^2+4^2=32\)
\(BC=\sqrt{32}\)
b, Xét Tam giác vuông BDA và Tam giác vuông CDA có :
AB = AC ( gt )
AD : cạnh chung
=> Tam giác BDA = Tam giác CDA ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> BD = CD ( cạnh tương ứng )
=> D là trung điểm của BC
Còn lại chịu
Hình tự vẽ :<
| GT | △ABC vuông cân ở A AB=AC=4cm Từ A kẻ AD\(\perp\)BC Từ D kẻ DE\(\perp\)AC |
| KL | BC=?, AD=? D: trđ BC △AED vuông cân |
a) Xét △ABC vuông ở A
\(\Rightarrow\)AB2+AC2=BC2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)BC2=2.42
\(\Rightarrow\)BC=căn 32
Vậy BC=căn 32 cm
b) Xét △BAD và △CAD có:
BDA=CDA (=90o)
AD: chung
AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\)△BAD=△CAD (ch-cgv)
\(\Rightarrow\)DB=DC (2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)D là trđ BC
c) Ta có: DAB=DAC (△DAB=△DAC)
Mà AB \(\perp\)AC
DE \(\perp\)AC
\(\Rightarrow\)AB//DE
\(\Rightarrow\)BAD=ADE (slt)
mà BAD=CAD
\(\Rightarrow\)DAC=ADE hay DAE=ADE, lại có DEA=90o
\(\Rightarrow\)△ADE vuông cân tại E
d) Ta có: DB=DC (D: trđ BC)
\(\Rightarrow\)DB=căn 32 :2
\(\Rightarrow\)DB=căn 32: căn 4
\(\Rightarrow\)DB= căn 8
Xét △ABD vuông tại D
\(\Rightarrow\)BD2+AD2=AB2 (định lí Pythagoras)
\(\Rightarrow\)AD2=AB2-BD2
\(\Rightarrow\)AD= căn 8
Vậy AD=căn 8 cm
a) Xét \(\Delta\)ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow BC^2=4^2+4^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{4^2+4^2}\)
\(\Rightarrow BC=4\sqrt{2}\)
b) Ta có \(\Delta\)ABC cân tại A có AD là đường cao => AD đồng thời là đường trung tuyến \(\Delta\)ABC
=> AD là đường phân giác & cũng là đường cao \(\Delta\)ABC
=> D là trung điểm BC
c) Vì AD là đường phân giác \(\Delta\)ABC
=>\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=45^o\).Lại có \(\Delta\)ADE vuông tại E (DE vuông góc vs AC)
=> \(\Delta\)ADE vuông cân tại E
a. Xét tam giác ABD và tam giác ACD
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
AD : cạnh chung
Vậy tam giác ABD = tam giác ACD ( c.g.c )
b. ta có trong tam giác ABC đường trung tuyến cũng là đường cao
=> AD vuông BC
CD = BC : 2 = 12 : 2 =6cm
c.áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ADC
\(AC^2=AD^2+DC^2\)
\(AD=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)
d.Xét tam giác vuông BDE và tam giác vuông CDF có:
AD = CD ( gt )
góc B = góc C
Vậy tam giác vuông BDE = tam giác vuông CDF ( cạnh huyền . góc nhọn)
=> DE = DF ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giác DEF cân tại D
a) Tam giác ABD và tam giác ACD có:
BD = CD (Vì D là trung điểm của BC)
góc B = góc C
(vì tam giác ABC cân tại A)
AB = AC
Do đó: am giác ABD = tam giác ACD (c.g.c)
Suy ra: Góc ADB = góc ADC (cặp góc t/ứng)
b) Vì góc ADB = góc ADC (cmt) mà góc ADB + góc ADC 180 độ (2 góc kề bù)
nên góc ADB = 180 độ / 2 = 90 độ => AD vuông góc với BC
c) Ta có : BD + CD = BC ( Vì D nằm giữa B và C)
mà BC = 12 cm
=> CD = 12 /2 = 6 cm
Vì AD vuông góc với BC nên tam giác ADC vuông tại D
=> AC2AC2 = AD2AD2 +CD2CD2 (Định lý Pytago)
=> 10^2 = AD ^ 2 + 6 ^2
=> AD^2 = 64
=> AD = 8 (cm) (vì AD > 0 )
d) bạn c/m cho tam giác DEB = tam giác DFC (cạnh huyền - góc nhọn) nhé
=> DE = DF (cặp cạnh tương ứng) => tam giác DEF cân tại D( đn)
a: Xét ΔEBD vuông tại E và ΔFCD vuông tại F có
BD=CD
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔEBD=ΔFCD
Suy ra: EB=FC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là trung trực của BC
c: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
DE=DF
Do đó: ΔAED=ΔAFD
d: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a) bc\(^2\)= ab\(^2\)+ bc\(^2\)= 16+16=32
=> bc=\(\sqrt{32}\)
b) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D có:
Cạnh huyền AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
Góc nhọn B=C (tam giác ABC vuông cân tại A)
Do đó ABD=ACD (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BD=CD (2 cạnh tương ứng)
=> D là trung điểm của BC
c)Ta có:
AB vuông góc với AC (gt)
DE vuông góc với AB (gt)
=> AC//DE
=> Góc DCA+EDC= 180\(^0\) (2 góc trong cùng phía)
=> EDA+ADC+DCA=180\(^0\)
Mà ADC=90\(^0\)
Nên EDA+DCA=90\(^0\)
Ta có: Tam giác ABC vuông cân tại A
=>ABC+ACB=90\(^0\)
mà ABC+BAD=90\(^0\)(tam giác ABD vuông tại D)
nên ACB=BAD
=> BAD=ABC (1)
Ta có: ABC+BDE=90\(^0\)
Mà BDE+EDA=90\(^0\)
Nên ABC=EDA (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BAD=EDA
Tam giác AED có: BAD=EDA
DEA=90\(^0\)
Do đó tam giác ADE vuông cân tại E