Question

[dương vũ]

Cho tam giác ABC ,trực tâm H là trung điểm của đường cao AD. Chứng minh rằng : \(\tan B\).\(\tan C\)=2

Answer 1

[Tuyển Trần Thị]

trong tam giac ABD ta co \(\tan B=\frac{AD}{BD}\)

                       ADC co \(\tan C=\frac{AD}{CD}\)

suy ra \(\tan B\cdot\tan C=\frac{AD^2}{BD\cdot CD}\) (1)

\(\Delta BDH~\Delta ADC\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{DH}{DC}=\frac{DB}{AD}\Rightarrow BD\cdot DC=DH\cdot AD\)(2)

tu (1)(2) \(\Rightarrow\tan B\cdot\tan C=\frac{\left(2DH\right)^2}{DH\cdot2DH}=2\)

Answer 2

[๖ACE✪Hoàngミ★Việtツ]

trong tam giac ABD ta co tanB=ADBD 

                       ADC co tanC=ADCD 

suy ra tanB·tanC=AD2BD·CD  (1)

ΔBDH~ΔADC(g.g)⇒DHDC =DBAD ⇒BD·DC=DH·AD(2)

tu (1)(2) ⇒tanB·tanC=(2DH)2DH·2DH =2