Question

[gia hân]

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Chứng minh a) BDEA nội tiếp b) AO cắt EF tại M, cắt (O) tại A’. CM EMA’C nội tiếp c) AD cắt EF tại Q, AA’ cắt BC tại P. CM QMPD nội tiếp d) Gọi R là giao điểm của CA’ và AH N là giao điểm của CF AA’ CM HNA’R nội tiếp

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác BDEA có

góc BDA=góc BEA=90 độ

=>BDEA là tứ giác nội tiếp

b: Kẻ tiếp tuyến Ax

=>góc xAC=góc ABC

mà góc ABC=góc AEF(=180 độ-góc FEC)

nên góc xAC=góc AEF

=>Ax//FE

=>FE vuông góc OA

Xét (O) có

ΔACA' nội tiếp

AA' là đường kính

=>ΔACA' vuông tại C

Xét tứ giác A'CEM có

góc EMA'+góc ECA'=180 độ

=>A'CEM là tứ giác nội tiếp