Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1; xét tam giác ABC ta có
BI vuông góc với AC ( giả thiết )
suy ra BIC = 90
CKvuông góc với AB (giả thiết )
suy ra CKB = 90
xét tứ giác BKIC ta có
BIC = CKB = 90 ( chứng minh trên )
mà BIC và CKB là 2 góc kề nhau cùng chắng cung BC suy ra tứ giác BKIC nội tiếp (dpcm)
2; xét (o) ta có
NMB = NCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắng cung NB )
xét tứ giác BKIC ta có
KIB = KCB ( 2 góc nội tiếp cùng chắng cung KB )
suy ra NMB = KIB (cùng bằng NCB )
mà NMB và KIB nằm ở vị trí đồng vị
suy ra MN song song với IK (dpcm)
3;4 tự giải đi
Xét tứ giác AIHK:
\(\widehat{AIH}+\widehat{AKH}=90^o+90^o=180^o\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AIHK nội tiếp
Xét \(\Delta MIB\) và \(\Delta MCK\):
\(\widehat{IMC}\) chung
\(\widehat{MBI}=\widehat{MKC}\)
\(\Rightarrow\Delta MIB~\Delta MCK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{MI}{MB}=\dfrac{MC}{MK}\)
\(\Leftrightarrow MI.MK=MC.MB\)
\(\widehat{IMP}=\dfrac{1}{2}\widehat{IMB}\)
\(\widehat{IAP}=\dfrac{1}{2}\widehat{IAK}\)
\(\Rightarrow\widehat{APM}=180^o-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{IMB}+\widehat{IAK}\right)=180^o-\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)
\(\Rightarrow AP\perp MP\).
c: AHIK nội tiếp
=>góc AIK=góc AHK
BHKC nội tiếp nên góc ICK=góc AHK
=>góc ICK=góc AIK
=>góc AIC=90 độ
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)